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> 行向量
"行向量"相关考试题目
1.
正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量,但是其n个行向量一定不是两两正交的单位向量。( )
2.
设 是 矩阵,而且 的行向量组线性无关,则( ).
3.
设x(0)是方程组Ax=b的一个基解,且x(0)≥0.试证:必存在行向量c∈Rn,使x(0)是线性规划问题min{cx|Ax=b,x≥0}的惟一最优解
4.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×b矩阵,已知A的行向量组的秩为r,证明: r(a)≥r+m一s.
5.
使用下列二维图形变换矩阵A=a*T,,其中,a是行向量(xy1),是齐次坐标形式的二维点。给定的变换矩阵T如下所示,则将产生的变换结果为()
6.
命题p: a 与 b 是方向相同的非零向量,命题q: a 与 b 是两平行向量,则命题p是命题q的( )
7.
平行向量就是共线向量
8.
若A为方阵,且A的行向量组线性相关,则列向量组也线性相关。
9.
方向相等的平行向量是相等向量
10.
设n维行向量α= ,矩阵A=I-α T α,B=I+2α T α,其中I为n阶单位矩阵,则AB= 【 】
11.
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量等价
12.
设A=XΛX-1,其中 并假定 试证明:若θ=2sπlt,t和s是两个互素的整数,则由幂法产生的向量序列有t个收敛子序列,且分别收敛到向量这里yi表示X-1的第i行向量。
13.
设 A 为 4*5 矩阵,且 A 的行向量组线性无关,则方程组 AX = b ( ).
14.
用行向量表示一个多项式时,要按照指数的降幂排列。()
15.
在MATLAB,c是一个行向量,其值为3 10 5,b是一个列向量,其值是8 2 -4。那么,c*d的结果是多少?
16.
设n维行向量a= (1/2,0,…,0,1/2), 矩阵其中E为n阶单位矩阵,则AB等于()。
17.
设A为 矩阵,且A的行向量组线性无关,则方程组AX=b( ).
18.
设O是正方形ABCD的中心,向量 是 ( ) A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量
19.
A正交矩阵的条件为a的列行向量都是单位向量且两两正交。
20.
设A是s×n矩阵,B是由A的前m行构成的m×n矩阵,证明:若A的行向量组的秩为r,则r(B)≥r+m-s.
21.
由 维行向量组成的空间与由 维列向量组成的空间在结构上是完全相同的
22.
2设α,β,γ2,γ3均为3维行向量,矩阵已知|A|=4,|B|=-2. 求|A+B|.
23.
设A和B均是m×n矩阵,r(A) +r(B) =n,若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
24.
矩阵的秩是矩阵的列向量组(或行向量组) 的任一极大线性无关组所含向量的个数。 运算符:()
25.
已知向量 , 是两个平行向量,则对于锐角 , 与 的大小关系是
26.
矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0.若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0?
27.
设【图片】为【图片】阶方阵,【图片】 , 则在【图片】的【图片】个行向量中任意【图片】个行向量都线性无关。
28.
假设A是n阶方阵,其秩(A)=r<n,那么在A的n个行向量中( ).
29.
如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,则向量DF的相等向量是______,相反向量是______,平行向量是______(各写一个).
30.
设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β=(b 11 ,b 12 ,…,b 1×2n ) T ,β 2 =(b 21 ,b 22 ,…,b 2×2n ) T ,…,β n =(b n1 ,b n2 ,…,b n×2n ) T . 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解.
31.
设Α和B分别是n×S和S×P矩阵.n维行向量X满足XΑB=0.令V={Y|Y=XΑ,XΑB=0).求证V是一个线性空间,且dim V=rank(Α)-rank(ΑB).
32.
矩阵的秩等于的行向量组的秩。
33.
矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0. 若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0必有X=0?
34.
【图片】阶方阵【图片】可逆的充要条件是【图片】的列(行)向量组线性无关.
35.
设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( )
36.
设 是非零矩阵,则 的秩为 当且仅当 的行向量组的秩为 。
37.
正交矩阵的行向量是两两正交的向量。
38.
设A为n阶方阵,则以下条件能推出A可逆的有 个. 1) |A|=0; 2) R(A)≠n; 3) Ax=0只有零解; 4) A~En; 5) 存在n阶方阵 B,AB=E; 6) AX=B有唯一解; 7) A的行向量构成的向量组线性无关; 8) 0是A特征值;
39.
矩阵的列(行)向量组如果是线性无关的,就称该矩阵为列(行)满秩的。()
40.
设实方阵A=(aij)n×n的秩为,n-1+,αi为A的第i个行向量(i=1,2,…,n).求一个非零向量x∈Rn,使x与α1,α2,…,αn均正交.
41.
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是______.
42.
设 阶方阵 的秩 ,则在 的 个行向量中
43.
若A为正交矩阵,则其行向量组线性无关. 若A的行向量组线性无关,则A为正交矩阵?
44.
已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.
45.
如果一个矩阵的行向量都是单位向量,并且两两正交,则该矩阵是一个正交矩阵。
46.
下列说法中正确是_______________(写序号) (1)若a与b是平行向量,则a与b方向相同或相反; (2)若 与 共线,则点A、B、C、D共线; (3)四边形ABCD为平行四边形,则 = ; (4)若a = b,b = c,则a = c ; (5)四边形ABCD中, 且 ,则四边形ABCD为正方形; (6)a与b方向相同且|a| = |b|与a = b是一致的;
47.
若对矩阵【图片】的行进行初等变换,则【图片】的行向量组【图片】的任一线性关系是不变的。
48.
设A为n阶方阵,其秩r<n,则A的n个行向量中()
49.
设A是一个n×n矩阵,交换A的第i行、第j行,然后再交换其第i列、第j列,所得矩阵为B,考虑命题:①|A|=|B|;②r(A)=r(B);③A、B的行向量组等价;④A与B为相似矩阵,则以上命题成立的个数为______。
50.
一个矩阵A中,若存在一个非零子式D,则A中D所在的行向量组线性无关,但是D所在的列向量组不一定线性无关。