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> 奇函数
"奇函数"相关考试题目
1.
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,函数f(x)=x2-2x.(1)试求函数f(x)的解析式;(2)试求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.
2.
设函数f(x)=a?sin(x+α1)+b?sin(x+α2),其中a,b,α1,α2为已知实常数,下列关于函数f(x)的性质判断正确的命题的序号是______.①若f(0)=f(π2)=0,则f(x)=0对任意实数x恒成立;②若f(0)=0,则函数f(x)为奇函数;③若f(π2)=0,则函数f(x)为偶函数.
3.
若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上的单调递增的奇函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
4.
下列函数中,()不是奇函数.
5.
已知定义在R上的奇函数 ,满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
6.
设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 [ ]
7.
函数是奇函数,则的一个可能取值为()
8.
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
9.
A.既是奇函数,又是单调减函数 B.既是奇函数,又是单调增函数 C.既是偶函数,又是单调减函数 D.既是偶函数,又是单调增函数
10.
设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式f(x)≥0的解为( )
11.
可导的偶函数的导数是奇函数,可导的奇函数的导数是偶函数
12.
下列说法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,+a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)=2009-x2+x2-2009既是奇函数又是偶函数;③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞]时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x?y)=x?f(y)+y?...
13.
下列说法中:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;③如果在[-1,∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(-8,-6];④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;其中正确...
14.
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)为R上奇函数,且在x= 3 3 处取得极值- 2 3 9 .记函数图象为曲线C.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)设曲线C与其在点P1(1,f(1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),线段P1P2与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1,求S1的值;(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下...
15.
已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,若f(m-1)+f(2m-1)≤0,则m的取值范围是( )
16.
(文)函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0,f(m)+f(n)m+n>0,(1)证明:f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)解不等式f(x+12)<f(1x-1);(3)若f(x)≤4t-3?2t+3对所有x∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
17.
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称f(x)为F函数。给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sinx+cosx;③;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|。其中是F函数的序号为 [ ] A、②④ B、①③ C、③④ D、①②
18.
已知f(x)是奇函数,且当x∈[0,3]时,f(x)=log2(x+1),则当x∈[﹣3,0]时,f(x)=( ).
19.
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.
20.
已知函数,且是奇函数.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
21.
若 为关于 的奇函数,而积分区域 关于 轴对称,则当 在 上连续时,则有 。
22.
若 是奇函数,则 .
23.
已知函数f(x)是定义域R的奇函数,给出下列6个函数:(1)g(x)=3•x 1 3 ; (2)g(x)=x+1; (3)g(x)=sin( 5π 2 +x);(4)g(x)=ln( x2+1 +x); (5)g(x)= sinx(1+sinx) 1-sinx ;(6)g(x)= 2 ex+1 -1.其中可以使函数F(x)=f(...
24.
已知为奇函数,且,则当=()
25.
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-12)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是=______.
26.
已知定义域为R的函数f(x)= 2x-b 2x+a 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)利用定义判断函数y=f(x)的单调性;(3)若对任意t∈[0,1],不等式f(2t2+kt)+f(k-t2)>0恒成立,求实数k的取值范围.
27.
奇函数或者偶函数的傅里叶级数是正弦级数或余弦级数.
28.
已知函数f(x)=ax 3 +bx 2 +(b-a)x(a,b不同时为零的常数),导函数为f′(x). (1)当 a= 1 3 时,若存在x∈[-3,-1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范围; (2)求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少有一个零点; (3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程 f(x)=- 1 4 t 在[-1,t](t>-...
29.
奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )
30.
设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是()
31.
已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=ex-1 (其中e为自然常数),则f(ln)= [ ]
32.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
33.
奇函数 的图像必定经过的点是()
34.
设 为奇函数, 为常数. (1)求 的值; (2)证明 在区间(1,+∞)内单调递增; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 的值,不等式 > 恒成立,求实数 的取值范围.
35.
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数。则f(x)g(x)是
36.
已知函数f(x)=a?2x-2+a2x+1(a∈R).(1)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数,①求函数f(x)的值域;②求满足f(ax)<f(2a-x2)的x的取值范围.
37.
已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),则f(2012)的值为( )
38.
已知f(x)= 10 x - 10 -x 10 x + 10 -x, ,证明f(x)在R上是奇函数.
39.
定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为
40.
若函数 是奇函数,则
41.
设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数,如果定义域为的函数是奇函数,当时,=,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是
42.
已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)。(1)判断ψ(x)的奇偶性,并给出证明;(2)证明:若xf(x)>0,则ψ(x)>0。
43.
奇函数还是偶函数?
44.
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)恒成立,则f(2012)的值为______.
45.
奇函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1处有极值,则3a+b+c的值为______.
46.
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
47.
已知函数 f(x)=a- 1 2 x +1 . (Ⅰ) 确定实数a的值,使f(x)为奇函数; (Ⅱ) 当f(x)为奇函数时,若 f(x)> 3 10 ,求x的取值范围.
48.
若函数f(x)= ax+b 1+x2 是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且f( 1 2 )= 2 5 (I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围.
49.
函数 为奇函数,且 ,则当 时,
50.
已知 是周期为 的奇函数,当 时, 若 ,则将 从小到大排列为 ▲