已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 +（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）． （1）当 a= 1 3 时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围； （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点； （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程 f(x)=- 1 4 t 在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．