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函数的奇偶性、周期性题库
题数
2000
考试分类
高中数学>函数的奇偶性、周期性
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简介
高中数学-函数的奇偶性、周期性
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______．
参考答案：
∵20sinα•cosα=10sin2α=10×
∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（3）=-f（-3）=-1 故答案为：-1 |
参考解析：
2tanα1+
tan2α
【简答题】
[2/2000]若函数f(x)= x2-9x-3(x≠3)a(x=3)在x=3处连续，则a=______．
参考答案：
由函数连续的定义可得，
∴
∴
故答案为：6 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]函数 【图片】 [ ] A.是奇函数 不是偶函数 B.是偶函数，不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]已知函数f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再...
参考答案：
| （1）由f（x）=ax-a+1，知令x=a，则f（a）=2， 所以f（x）恒过定点（a，2）， 由题设得a=3； （2）由（1）知f（x）=3x-3+1， 将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x-3， 再向左平移3个单位，得到g（x）=3x， 所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x． （3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤log3x2+m+2， 所以(log3x)2+2log3x+2-m≤0， 令t=log3x，则由x∈[1，9]得t∈[0，2]， 则不等式化为t2+2t+2-m≤0， 不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2-m≤0恒成立， 因为t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0，2]上单调递增， 所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m， 所以10-m≤0，解得m≥10． 故实数m的取值范围为：m≥10． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]已知函数f(x)= ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f( 12)= 25，①求函数f（x）的解析式；②判断函数f（x）在（-1，1）...
参考答案：
①依题意得
∴f（x）=
②f（x）在（-1，1）上是增函数， 证明如下：任取-1＜x1＜x2＜1， 则f（x1）-f（x2）=
∵-1＜x1＜x2＜1 ∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在（-1，1）上是增函数． ③令log2x=t，则不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0， 转化为f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）=f（-t）． ∵f（x）在（-1，1）上是增函数； ∴-1＜t-1＜-t＜1⇒0＜t＜
∴0＜log2x＜
∴不等式f（log2x-1）+f（log2x）的解集为（1，
|
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]若 【图片】是奇函数，则 【图片】＝ ；
参考答案：
 .
|
参考解析：
因为
为奇函数，所以
,所以
为奇函数，所以
,所以
【简答题】
[7/2000]设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=...
参考答案：
| ∵f1（x）=（sinx）′=cosx， f2（x）=（cosx）′=-sinx， f3（x）=（-sinx）′=-cosx， f4（x）=（-cosx）′=sinx， f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），． ∴fn+4（x）=fn（x），即周期T为4． ∴f2010（x）=f2（x）=-sinx． 故答案为：-sinx |
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2)时，f（x）=log2（x+1），则f（-20...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]若f(x)=1- a2x-1是奇函数，则a的值为______．
参考答案：
f(-x)=1-
∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x） ∴1-
解得a=-2 故答案为-2 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]已知函数f(x)＝ 【图片】，若f(a)＝ 【图片】，则f(－a)＝________.
参考答案：
|
参考解析：
根据题意，f(x)＝
＝1＋
，而h(x)＝
是奇函数，
故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－
[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－
＝
.
＝1＋
，而h(x)＝
是奇函数，
故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－
[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－
＝
.
