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【简答题】
已知
可相似对角化,求坐标变换x=Cy,化二次型x
T
Ax为标准形.并指出x
T
Ax=0表示什么曲面.
题目标签:
相似对角化
二次型
坐标变换
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参考答案:
举一反三
【简答题】设二次曲线C在直角坐标系[O;η1,η2]中的方程是:x2-xy+y2+2x-4y+1=0. 取新的直角坐标系[Oˊ;ηˊ1,ηˊ2],使Oˊ在坐标系下的坐标为(0,2),且有试用矩阵形式写出坐标变换公式。
查看完整题目与答案
【单选题】设z是x,y的二元函数,现有坐标变换u(x,y)=ln(x+y), v(x,y)=3x+ay. 在该变换下 且 则a的值为( ).
A.
3
B.
0
C.
不存在
D.
任意实数
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【判断题】二次型 经非退化线性替换X=CY化为二次型 , 其中A,B 是对称矩阵,则A与B 等价
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知点矢量v 为 [10.00 20.00 30.00] T , 相对参考系做如下变换: (1) 写出变换后点矢量v 的表达式,并说明是什么性质的变换; (2) 分别写出其经过平移坐标变换和旋转变换后的齐次坐标变换矩阵; (3) 设与v 固连在一起的动坐标系为 {O b } ,初始时与原固定坐标系重合,其后随v 一起进行旋转和平移,求经过变换后的动坐标系 {O b } 的姿态矩阵 R, 并写出变换...
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【简答题】已知矩阵A=,则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.
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【简答题】已知三元二次型x T Ax的平方项系数都为0,α=(1,2,-1) T 满足Aα=2α. 求x T Ax的表达式.
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【单选题】实二次型`\f(x_1,x_2,x_3) = (x_1 + x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2 + (x_1 + x_3)^2`的秩为 ( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
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【简答题】设有n元二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f为正定二次型?
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【简答题】二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+6x22的矩阵为()。
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【简答题】线性代数。设矩阵A=1、0、0;1、2、2;1、1、3,问矩阵A可否相似对角化?若能相似对角化,则求可逆阵P,使P^(-1)AP为对角阵。
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A.
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