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【简答题】
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x 2 -ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x)=ln x+ (x>1),其中b为实数. ①求证:函数f(x)具有性质P(b); ②求函数f(x)的单调区间; (2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x 1 ,x 2 ∈(1,+∞),x 1 <x 2 ,设m为实数,α=mx 1 +(1-m)x 2 ,β=(1-m)x 1 +mx 2 ,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x 1 )-g(x 2 )|,求m的取值范围.
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举一反三
【单选题】与 是定义在 上的两个可导函数,若 , 满足 ,则 与 满足( )
A.
B.
为常数函数
C.
D.
为常数函数
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【单选题】已知f(x)为R上的可导函数,且对?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A.
e2013f(-2013)<f(0),f(2013)<e2013f(0)
B.
e2013f(-2013)<f(0),f(2013)>e2013f(0)
C.
e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0)
D.
e2013f(-2013)>f(0),f(2013)>e2013f(0)
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B.
错误
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A.
正确
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C.
e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0)
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