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【判断题】

若T是从线性空间X到Y的有界线性算子，则T的核空间是X的一个闭线性子空间。

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题目标签：线性子空间线性算子线性空间

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参考答案：

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【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

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【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

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【判断题】R上连续函数构成的线性空间中， sinx, cosx 线性无关

正确

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【简答题】设A是线性空间X中的子集，证明C0（A）={α1x1+...+αnxn∈X∶n是任意自然数，xk∈A,αk≥0且αk=1}。

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【简答题】在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

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【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。

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【判断题】线性空间的两个子空间和的交是零子空间。

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【简答题】线性空间中,矩阵在基下的坐标为。在基下的坐标为。

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【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

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【简答题】设A是线性空间X中的子集，证明C0（A）={α1x1+...+αnxn∈X∶n是任意自然数，xk∈A,αk≥0且αk=1}。

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【简答题】在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

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【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。

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【判断题】线性空间的两个子空间和的交是零子空间。

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【简答题】线性空间中,矩阵在基下的坐标为。在基下的坐标为。

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参考解析：

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若T是从线性空间X到Y的有界线性算子，则T的核空间是X的一个闭线性子空间。

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令 （1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

【判断题】R上连续函数构成的线性空间中， sinx, cosx 线性无关

【简答题】设A是线性空间X中的子集，证明C0（A）={α1x1+...+αnxn∈X∶n是任意自然数，xk∈A,αk≥0且αk=1}。

【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

【简答题】在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．

【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.

【判断题】数域P上的任意线性空间至少含有2个子空间。

【判断题】线性空间 的两个子空间 和 的交是零子空间。

【简答题】线性空间 中,矩阵 在基 下的坐标为 。 在基 下的坐标为 。

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

【判断题】线性空间的两个子空间和的交是零子空间。

【简答题】线性空间中,矩阵在基下的坐标为。在基下的坐标为。