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【简答题】

设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令

（1）证明：W^⊥是V的线性子空间.
（2）如果W∩W^⊥={0}，则V=W⊕W^⊥.

题目标签：线性子空间双线性函数线性空间

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参考答案：

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【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

正确

错误

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【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

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【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和是直和的充分必要条件( )。

维 =维维维

和空间中任意向量的分解是唯一

和空间中零向量的分解是唯一

查看完整题目与答案

【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

错误

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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（）

n+1

n-1

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【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数．α1=(1，1，0，0，0)T，α2=(0，1，1，0，1)T，α3=(1，0，1，1，0)T，α4=(0，0，0，1，1)T，α5=(0，0，o，0，1)T．

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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集

正确

错误

查看完整题目与答案

【简答题】设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得π(x)=x+E(x∈X)，τE={VX/E：π-1(V)∈τ}．证明：

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【单选题】已知是线性空间的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )

必是的线性子空间

的维数必不超过的维数

若 ,则为直和

未必是的线性子空间

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维 =维维维

和空间中任意向量的分解是唯一

和空间中零向量的分解是唯一

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

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【单选题】已知是线性空间的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )

必是的线性子空间

的维数必不超过的维数

若 ,则为直和

未必是的线性子空间

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参考解析：

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设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令 （1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令 （1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和 是直和的充分必要条件( )。

【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.

【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）

【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数．α1=(1，1，0，0，0)T，α2=(0，1，1，0，1)T，α3=(1，0，1，1，0)T，α4=(0，0，0，1，1)T，α5=(0，0，o，0，1)T．

【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集

【简答题】设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得π(x)=x+E(x∈X)，τE={VX/E：π-1(V)∈τ}．证明：

【单选题】已知 是线性空间 的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )

设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令

（1）证明：W^⊥是V的线性子空间.
（2）如果W∩W^⊥={0}，则V=W⊕W^⊥.

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和是直和的充分必要条件( )。

【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

【单选题】线性空间P[x]n的维数是（）

【单选题】已知是线性空间的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )