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【简答题】

设{T n }是Banach空间X上的紧算子列并且强收敛于线性算子T，试举例说明T不必是紧算子．

题目标签：强收敛紧算子线性算子
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【简答题】证明：设H1，H2是Hilbert空间，T：D(T)H1→H2是线性算子，且T是单射．则T是可闭的当且仅当T-1是可闭的，并且有
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【简答题】设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。求证： (a)A为紧算子当且仅当A * A为紧算子。 (b)若A为紧的，则A * 为紧的。
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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：
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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，
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【单选题】生用重镇安神、潜阳补阴、软坚散结，煅后增强收敛固涩作用的药物是（）
A.
龙骨
B.
蛤壳
C.
石决明
D.
瓦楞
E.
牡蛎
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【简答题】举例说明存在有界线性但非紧的算子T使得T2是紧算子甚至是有限秩算子.
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【判断题】设T是赋范空间到赋范空间的线性算子,若T是无界的,则T一定定义在无限维赋范空间上
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设1≤p≤∞，{an}是收敛于0的数列，线性算子T：lp→lp定义为T{xn}={anxn}．证明T是紧算子．
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【简答题】设X是复Banach空间， ，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
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【单选题】缓和平肝潜阳，增强收敛固涩作用______
A.
枯矾
B.
煅石膏
C.
石决明
D.
醋酸亚铁
E.
朱砂
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