大学职业资格刷题搜题APP
下载APP
课程
题库模板
Word题库模板
Excel题库模板
PDF题库模板
医考护考模板
答案在末尾模板
答案分章节末尾模板
题库创建教程
创建题库
登录
创建自己的小题库
搜索
刷刷题APP
> 几乎处处
"几乎处处"相关考试题目
1.
设f∈L2(R),。试证:几乎处处成立
2.
试证明:设{fn(x)}是I=[0,1]上的实值可测函数列,则下列命题等价:(i)存在{fnk(x)}:,a.e.x∈I.(ii)存在数列{tn},,在I上a.e.收敛.(iii)存在数列{tn}:,使得在I上几乎处处绝对收敛.
3.
若mE<∞,{fn(x)}依测度收敛于f(x),g(x)是几乎处处有限的函数,证明:fn(x)gn(x)依测度收敛于f(x)g(x)
4.
设函数列f n (x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有f n (x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有 f(x)≤g(x)
5.
设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数,若f(x)又有周期1,试证:f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数?
6.
设在E上fn(x)f(x),且fn(x)≤fn+1(x)几乎处处成立,n=1,2,...,则几乎处处有fn(x)收敛于f(x)
7.
设f(x),f 1 (x),f 2 (x),…,f k (x),…是E上几乎处处有限的可测函数,且m(E)<∞,若在{f k (x)}的任一子列{f k i (x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f k (x)},试证明{f k (x)}在E上依测度收敛于f(x).
8.
设f是几乎处处有限的可测函数,则有有界可测函数列{fn},使
9.
设f是区间[A,B]上的有界实函数,则f在[A,B]上R可积,当且仅当f在[A,B]上几乎处处连续。()
10.
设 为 可测集 上几乎处处有限的可测函数, 则 在 上“基本”上连续 。( )
11.
设f(x)是E⊂Rn上几乎处处大于零的可测函数,且满足∫Ef(x)dx=0,试证明m(E)=0
12.
设f(x)≥0为可测函数,令则当f(x)几乎处处有限时,有
13.
试证明:设f(x)是R1上的有界函数.则f(x)在R1上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅当存在:m(Z)=0,且f(x)在R1\Z上连续.
14.
若f(x)在E上勒贝格可积的,则f(x)必几乎处处有限
15.
有界可测集上的可积函数必几乎处处有限.
16.
试证明:设f∈L(R1),a>0,则级数在R1几乎处处绝对收敛,且其和函数S(x)以a为周期,且S∈L([0,A]).
17.
若 与 是未知参数 的两个 UMVUE, 则 依概率几乎处处成立,这个命题表明: 的UMVUE在几乎处处的意义下是唯一的。( )
18.
试证明:设f(x),f1(x),…,fk(x),…是[a,b]上几乎处处有限的可测函数,且有,a.e.x∈[a,b],则存在(n=1,2,…),使得,而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x).
19.
设函数列f n (x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有 f n (x)≤f n+1 (x), n∈N, 证明f n (x)几乎处处收敛于f(x)。
20.
若连续随机变量X与Y相互独立,则其中任何一个随机变量的条件概率密度函数几乎处处等于其概率密度函数。
21.
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
22.
对于n维连续型随机变量【图片】,【图片】相互独立的充要条件是如果下式几乎处处成立【图片】
23.
若 几乎处处成立. 则 . ( )
24.
设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列fn(x)和gn(x),n=1,2,...,分别依测度收斂于fn(x)和gn(x),证明: min{fn(x),gn(x)}min{f(x),g(x)}; max{fn(x),gn(x)}max{f(x),g(x)}
25.
区间[a,b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)在[a, b]上几乎处处连续
26.
设mE<∞,在E上几乎处处有限的可测函数列fn(x)与gn(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证:fn(x)gn(x)测度收敛于f(x)g(x)。
27.
试作[0,1]上的严格增函数,使它处处连续且导数几乎处处为零。
28.
函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零。()
29.
设f(x)是R 1 上几乎处处连续的函数,试问是否存在g∈C(R 1 ),使得g(x)=f(x),a.e.x∈R 1 .
30.
设函数列{fn}在E上依测度收敛于f,且fn(e)≤g(x)a.e.于E,n=1,2,...,试证f(x)≤g(x)在E上几乎处处成立
31.
设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列fn(x)和gn(x),n=1,2,...,分别依测度收斂于fn(x)和gn(x),证明: fn(x)+gn(x)f(x)g(x)
32.
设 , ,则 在 上几乎处处成立.
33.
设f∈C([a,b]).若有定义在[a,b]上的函数g(x):g(x)=f(x),a.e.x∈[a,b],试问g(x)在[a,b]上必是几乎处处连续的吗?
34.
设是上的单调函数,则在上几乎处处可导。
35.
试证明: 设f(x)是R 1 上的有界函数.则f(x)在R 1 上几乎处处等于一个几乎处处连续的函数当且仅当存在 :m(Z)=0,且f(x)在R 1 \Z上连续.
36.
设 ,其中 ,则 在 上几乎处处存在. ( )
37.
如果(X,Y)是二维连续型随机变量,其概率密度为f(x,y),两个边缘概率密度分别为 fX(x), fY(y),则X,Y相互独立的充要条件可写为:对任意的实数x,y,f(x,y) = fX(x) fY(y) 几乎处处成立.
38.
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有f(x)≤g(x)
39.
假如 ,则 在 中几乎处处成立. ( )
40.
设f(x),f1(x),f2(x),…,fk(x),…是E上几乎处处有限的可测函数,且m(E)<∞,若在{fk(x)}的任一子列{fki(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{fk(x)},试证明{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).
41.
设f∈C([a,b]).若有定义在[a,b]上的函数g(x):g(x)=f(x),a.e.x∈[a,b],试问g(x)在[a,b]上必是几乎处处连续的吗?
42.
设 ,f(x) 是E 上几乎处处有限的可测函数,若 ,则在E上 依测度收敛于f(x) 与 几乎处处 收敛于f(x) 是等价的 .
43.
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有fn(x)≤fn+1(x),n∈N,证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
44.
试证明:设{fk(x)}是E上非负实值可测函数列,m(E)<+∞,则存在正数列{ak}以及E上几乎处处有限的可测函数F(x),使得akfk(x)≤F(x),a.e.x∈E.
45.
对于n维连续型随机变量(X1,X2,…,Xn),X1,X2,…,Xn相互独立的充要条件是如果下式几乎处处成立【图片】
46.
设f(x)是R1上几乎处处连续的函数,试问是否存在g∈C(R1),使得g(x)=f(x),a.e.x∈R1.
47.
设 为 上单调函数,则 在 上几乎处处存在导数 。( )
48.
若 ,只要 不是几乎处处等于零,就导出 . ( )
49.
试证明:设f(x),fn(x)(n∈N)是(0,1)上几乎处处有限的可测函数,则存在{εn}:εn→0(n→∞),以及(0,1)上的可测函数F(x),使得|fn(x)-f(x)|≤εnF(x),a.e.x∈(0,1).
50.
增函数f在[a,b]上几乎处处可微。()