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> 伴随矩阵
"伴随矩阵"相关考试题目
1.
已知A是n阶方阵, 是A 的伴随矩阵,以下说法正确的是()
2.
设A是阶可逆矩阵,是A的伴随矩阵,则=( )
3.
设A是三阶方阵,A*是A的伴随矩阵,且|A|=1/2,求|(3A)-1-2A*|.
4.
设4阶方阵A满足条件| +A|=0,AAT=2I,|A|<0,其中I是4阶单位阵.求A的伴随矩阵A * 的一个特征值.
5.
已知三阶方阵A的伴随矩阵 求矩阵A.
6.
设【图片】为【图片】阶方阵【图片】的伴随矩阵,则( ).
7.
设A是”阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,由于AA*=A8A=|A|E,又|A|≠0,故有
8.
设A为5阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量,则其伴随矩阵【图片】的秩为
9.
设,则A的伴随矩阵A*为()。
10.
设A为n(n≥2)阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,k为常数,则(kA)*=()
11.
已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA-1=BA-1+3E,求B.
12.
设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩为1,则必有
13.
若5阶方阵A 的秩是3,则其伴随矩阵A*的秩为 ( )
14.
设矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵 (Ⅰ)求B+2E的特征值与特征向量. (Ⅱ)求r(B-E)+r(B-2E).
15.
设三阶矩阵A,若元素aij的代数余子式Aij=aij(i,j=1,2,3),则A的伴随矩阵A*=______。
16.
设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*也可逆,且(A*)-1=(A-1)*.
17.
设A为3阶实对称矩阵,如果存在可逆矩阵【图片】使得【图片】,又【图片】的伴随矩阵【图片】有特征值【图片】,【图片】 对应的特征向量为【图片】,则下列结论正确的是( ).
18.
设4阶方阵A,R(A)=2,则其伴随矩阵 的秩为( )。
19.
设矩阵A的伴随矩阵A*,矩阵B满足ABA-1=BA-1+3E,求矩阵B.
20.
设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。
21.
设三阶矩阵A的特征值是1,-2,3,那么A的伴随矩阵【图片】的特征值是( )。
22.
设矩阵,A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=______.
23.
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*等于
24.
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.
25.
设A * 是A 3×3 的伴随矩阵, ,求行列式|(3A) -1 -2A * |的值.
26.
设矩阵A的伴随矩阵A * = ,则A=________。
27.
设 阶方阵 的伴随矩阵 则齐次线性方程组 的基础解系( ).
28.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
29.
设A为三阶矩阵,|A|=a,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=()
30.
已知矩阵A=(a ij ) 3×3 的第1行元素分别为a 11 =1,a 12 =2,a 13 =-1.又知(A * ) T = ,其中A * 为A的伴随矩阵.求矩阵A.
31.
设A,B均为2阶矩阵,A * ,B * 分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵 的伴随矩阵为( )
32.
设矩阵,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
33.
已知A为4阶方阵, 为A的伴随矩阵,且|A|=3,则 =____
34.
已知B= ,矩阵A相似于B.A * 为A的伴随矩阵,则|A + +3E|=_________.
35.
设λ[sub1sub],λ[sub2sub],…,λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值,(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明:[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.
36.
设5阶方阵 的秩为4,则其伴随矩阵 的秩为______________.
37.
已知矩阵可逆,A*是A的伴随矩阵,是A*的特征向量. (Ⅰ)求A*的特征值与特征向量; (Ⅱ)判断A*能否相似对角化,如能则求可逆矩阵P使P-1A*P=A,如不能则说明理由.
38.
用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵.
39.
设 为 阶方阵, 是 的伴随矩阵, 则等于( )
40.
(5)设阶矩阵不可逆,的代数余子式,为矩阵的列向量组,为的伴随矩阵,则方程组的通解为( )
41.
设 ,A*是A的伴随矩阵,则(A*) -1 =______。
42.
设3阶矩阵 ,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有
43.
设三阶矩阵A的特征值为-1,3,4,则A的伴随矩阵的特征值为
44.
设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明:
45.
矩阵 可逆,则其伴随矩阵 也可逆。
46.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ 1 ,ξ 2 ,ξ 3 ,ξ 4 是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基本解系
47.
设【图片】是【图片】矩阵,【图片】,【图片】是【图片】的伴随矩阵,则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).
48.
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则矩阵B=(A+)-1(其中A*为A的伴随矩阵)的特征值为( )。
49.
设4阶方阵A和B的伴随矩阵分别为A*和B*,r(A) =3,r(B) =4,则r(A*B*)=______.
50.
设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0,λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是