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> 向量值函数
"向量值函数"相关考试题目
1.
向量值函数的导数是一个向量.
2.
设vi∈Rn,vi≠0,λi互不相同,i=1,2,…,m,试证向量值函数v1eλ1t,v2eλ2t,…,vmeλmt在区间(-∞+∞+)内线性无关.
3.
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:
4.
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:[u(t)·υ(t)]=u’(t)·υ(t)+u(t)·υ’(t)。
5.
设B={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1},F(x,y,z):R3→R3为具有连续导数的向量值函数,且满足F|∂B≡(0,0,0),▽·F|B≡0。证明:对于任何R3上具有连续偏导数的函数g(x,y,z)成立
6.
求下列向量值函数在给定点的导数(2)f(x,y)=(arctanx,exy)T,在(1,0)T处;(4),在(1,1,1)T处
7.
多元向量值函数f (x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩阵=?
8.
设u(t),v(t)是可导的向量值函数,证明:
9.
向量值函数的定义域为.
10.
设有向量值函数 , 则 也就是说向量值函数的极限存在, 等价于它的各分量函数的极限存在.
11.
已知向量值函数$\vec{u}(x)=\left( \begin{array}{ll} {{\text{e}}^{2x}} \\ \sin x \\ x\ln x \\ \end{array} \right)$,$v(x)={{x}^{2}}$,则$\frac{\text{d}}{\text{d}x}[v(x)\vec{u}(x)]=$( )
12.
求向量值函数f(x,y,z)=(3x+eycotz,x3+y3tanz)T在(1,2,π/4)点的导数。
13.
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:
14.
设r(t)是可导的向量值函数,其模为定值,证明向量r(t)与它的导向量r'(t)正交.
15.
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:
16.
设r(t)是可导的向量值函数,其模为定值,证明向量r(t)与它的导向量r'(t)正交.
17.
求下列向量值函数在指定点的导数:(1)f(x)=(acosx,bsinx,cx)T,在x=点;(2)f(x,y,z)=(3x+eycotz,x3+y2tanz)T,在点;(3)g(u,v)=(ucosv,usinv,v)T,在(1,π)点。
18.
设F(u,v)是一个连续可微的非零向量值函数,F:R2→R3.证明:函数F(u.v)的长度是常数的充要条件是
19.
设【图片】均为可导的向量值函数,则下列等式中正确的有( ).A. B. C. D.
20.
向量值函数表示过点(1,2,-1),方向向量为(1,5,6)的空间直线.
21.
一元向量值函数与一元实数值函数哪里不一样?
22.
设向量值函数【图片】在区间【图片】上连续,则下列结论正确的是( ).
23.
若向量值函数在点处可导,那么它在点处必连续.
24.
设向量值函数在区间上连续,则下列结论正确的是( ).
25.
设有向量值函数 , 则 h 在点 0 处连续, 等价于 f 和 g 都在点 0 处连续. 也就是说, 向量值函数的连续性等价于它的各分量函数的连续性.
26.
向量值函数$\left( \begin{array}{ll} u \\ v \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ll} {{x}^{3}}+z{{\text{e}}^{y}} \\ {{y}^{3}}+z\ln x \\ \end{array} \right)$在点$(1,1,1)$处的Jacobi矩阵为( )
27.
设a0是常向量,r(t)是向量值函数,λ(t)是数值函数,则=______,=______
28.
验证向量值函数,在(-∞,+∞)内线性无关,但在t1=-1,t2=-1时,x(ti)与y(ti)(i=1,2)线性相关.
29.
求向量值函数g(u,υ)=(ucosυ,usinυ,υ,υ)T在(1,π)点的导数。
30.
连续向量值函数的点积、叉积仍连续.( )
31.
设向量值函数在区间上连续,是它在区间上的一个原函数,则.
32.
向量值函数的几何形状为空间椭球面.
33.
向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.( )
34.
设r(t)是可导的向量值函数,其模为定值,则该向量与其导向量正交。
35.
设【图片】是可导的向量值函数,且【图片】,则【图片】与【图片】相互垂直.
36.
设有复合向量值函数 ,其中 则复合函数 的导数为____.
37.
设u(t)、υ(t)是可导的向量值函数,证明:[u(t)±υ(t)]=u’(t)±υ’(t)。
38.
向量值函数的几何形状为( ).
39.
设【图片】均为可导的向量值函数,则【图片】.
40.
向量值函数【图片】的几何形状为( ).
41.
设a 0 是常向量,r(t)是向量值函数,λ(t)是数值函数,则 =______, =______
42.
若向量值函数【图片】存在二阶导数,则有【图片】.
43.
设f是集上的n元向量值函数,并且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使对所有x,y∈A,均有‖f(x)-f(y)‖≤L ‖x-y ‖,证明,在A上一致连续。
44.
设F(u,v)是一连续可微的非零向量值函数,F:R2→R3。证明函数F(u,v)的长度是常数的充要条件为及
45.
求向量值函数f(x)=(acosx,bsinx,cx)T在x=π/4点的导数。
46.
为什么要研究向量值函数?
47.
求下列向量值函数在指定点的导数(1)f(x)=(acosx,bsinx,cx)T,在x=点;(2)f(x,y,z)=(3x+eycotz,x3+y2tanz)T,在点;(3)g(u,v)=(ucosv,usinv,v)T,在(1,π)点。
48.
若向量值函数在区间可积,则在区间内可导.
49.
设均为可导的向量值函数,则下列等式中正确的有( ).
50.
向量值函数为一个特殊的映射.