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【多选题】

若A是n 阶可逆实反对称矩阵，α是n元非零实列向量，β=Aα，则( ).

A.
α与β线性无关
B.
α与β正交
C.
对于任意的实数 k 都有‖α+kβ‖≥‖α‖
D.
α与β线性相关
题目标签：对称矩阵反对称矩阵列向量
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参考答案：
举一反三

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．
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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩
A.
大于m
B.
大于n
C.
等于n
D.
等于m
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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【简答题】设A既是对称矩阵又是反对称矩阵,则A为( )矩阵。
查看完整题目与答案

【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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A.
大于m
B.
大于n
C.
等于n
D.
等于m
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A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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