在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．