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【简答题】

用非退化线性替换和合同变换法化二次型 为标准形,并求它的正惯性指数,负惯性指数和符号差。问:它是哪种类型的实二次型?

题目标签：正惯性指数合同变换惯性指数
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【简答题】已知四元二次型f的系数阵的顺序主子式依次为2,3,7,5，则该二次型正惯性指数为 ，秩为
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【判断题】设A是n级实对称矩阵,则 的正惯性指数与负惯性指数之和为n.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A是10阶实对称矩阵，且正惯性指数和符号差分别是3和0，则A的0特征值有­­­____个。
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【单选题】关于惯性指数，下面说法正确的是（ ）
A.
二次型的正、负惯性指数相等
B.
负惯性指数等于0的二次型一定是正定二次型
C.
二次型的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数.
D.
二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于标准形中非零项的项数
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【简答题】用非退化线性替换和合同变换法化二次型 为标准形,并求它的正惯性指数,负惯性指数和符号差。问:它是哪种类型的实二次型?
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【简答题】已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2...
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【简答题】f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=X T AX的正惯性指数是2，且A 2 一2A=O，该二次型的规范形为________．
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【简答题】实 的秩为 ,正惯性指数为 ,负惯性指数为 ,符号差为 。
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【简答题】设f（x1，x2，x3）=2x21+8x1x2-12x1x3+2x22-12x2x3-15x23。用正交线性替换将该二次型化为标准形，求出其秩和正惯性指数。
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【判断题】实二次型 f , g 具有相同的规范形,则 f 的正惯性指数 =g 的正惯性指数 .
A.
正确
B.
错误
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A.
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A.
二次型的正、负惯性指数相等
B.
负惯性指数等于0的二次型一定是正定二次型
C.
二次型的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数.
D.
二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于标准形中非零项的项数
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【判断题】实二次型 f , g 具有相同的规范形,则 f 的正惯性指数 =g 的正惯性指数 .
A.
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