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【简答题】
设A是凡阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有α
T
Aα=0,证明A=0.
题目标签:
维列向量
对称矩阵
列向量
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举一反三
【简答题】设n维列向量α 1 ,α 2 ,…,α n-1 线性无关,且与非零向量β 1 ,β 2 都正交.证明β 1 ,β 2 线性相关,α 1 ,α 2 ,…,α n-1 ,β 1 线性无关.
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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【单选题】设A=(α 1 ,α 2 ,…,α m ),其中α 1 ,α 2 ,…,α m 是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k 1 ,k 2 ,…,k m ,皆有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k m α m ≠0,则( ).
A.
m>n
B.
m=n
C.
存在m阶可逆阵P,使得AP=
D.
E.
D.若AB=O,则B=O
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【简答题】设4阶方阵A=[α γ 2 γ 3 γ 4 ],B=[β γ 2 γ 3 γ 4 ],其中α,β,γ 2 ,γ 3 ,γ 4 都是4维列向量,且|A|=4,|B|=1,则|A+B|的值.
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【简答题】设α,β是n维非零列向量,A=αβ T +βα T .证明:r(A)≤2.
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【简答题】设α₁,α₂,β₁,β₂是3维列向量,且3阶行列式|α₁,α₂,β₁|=m,|α₂,β₂,α₁|=n,则|α₂,α₁,β₁+β₂|=________。
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值(视情况确定精确或近似特征值)。
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【简答题】设A为n阶方阵,且令B=A+AT,C=A-AT。证明B为对称矩阵,C为反对称矩阵;
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AB=BA
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