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> 子群
"子群"相关考试题目
1.
设H≤G,a∈G,则aHa-1是G的子群。
2.
设G是群,H,K是G的子群,则H∪K也是G的子群。
3.
找出(Z12,+12)的所有子群.
4.
无限循环群的子群必是无限循环群。
5.
设(G,*)是阶为6的群,试证它至多有一个阶为3的子群.(即指最大阶数的子群的阶为3)
6.
设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2,G/G2≌G1.
7.
设(G,*)是群,对任意的a∈G,令H={y| y*a=a*y,y∈G),试证明(H,*)是(G,*)的子群.
8.
设〈H1,*〉,〈H2,*〉都是群〈G,*〉的子群证明:〈H1∩H2,*〉为〈G,*〉的子群。
9.
6阶循环群G=(a)一共有 ____ 个不变子群。
10.
下列____不是模1 5 的剩余类加群的子群。
11.
设G是一个24阶群, H是G的一个3阶子群, 则[G:H]=
12.
3元对称群的所有子群的个数为( ).
13.
循环群的子群是
14.
下列哪些是Z_18的子群
15.
求出S3的所有子群。
16.
群的两个子群的交仍是子群。
17.
设G是群,H是G的子群,则
18.
设〈H1,*〉,〈H2,*〉都是群〈G,*〉的子群证明:〈H1∪H2,*〉为〈G,*〉的子群当且仅当H1⊆H2或H2⊆H1
19.
循环群的子群不一定是循环群。()
20.
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.
21.
正规子群的乘积仍是正规子群.( )
22.
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
23.
四元数群 的真子群只有4个: .( )
24.
设G是群,G1,G2是G的有限子群,假设(|G1|,|G2|)=1,证明:|G1G2|=|G1||G2|
25.
设H是群G的子群且[G:H]=2,证明:H是G的正规子群
26.
一共有( )个子群.
27.
素数阶有限群G的子群个数等于( (____) )。
28.
设G是群,|G|=13,证明:G只有平凡子群
29.
证明任意偶数阶群必含有阶为2的子群。
30.
D4h群的阶为4的子群有多少种?( ) A.3B.4C.5D.6
31.
群 的两个子群的交是 的子群。
32.
设(G,*)是阶为6的群,试证它的子群的阶至多为3.
33.
设G是一个6阶群, H是G的一个2阶子群, 则[G:H]=
34.
设G是一个24阶群, H是G的一个6阶子群, 则[G:H]=
35.
指数为2的子群不是不变子群
36.
设(G,*)是阶为6的群,试证它的子群的阶至多为3.
37.
设f和g都是〈G1,*〉到〈G2,〉的群同态,且H1={x|x∈G1∧f(x)=g(x)}。试证〈H1,*〉是〈G,*〉的子群。
38.
8阶有限群的子群的阶不可能是( )
39.
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
40.
设G是一个有限群,HG,KG,又P是G的一个Sylowp-子群.证明:P(H∩K)=PH∩PK.
41.
假定H是G的子群,N是G的不变子群。证明,HN是G的子群。
42.
设H是群G的子群,试证:H◁G⇔Na(H)=G
43.
找出D3中所有子群。
44.
设(H,*)是(G,*)的子群,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
45.
循环群的子群仍是循环群
46.
设(H,*)是(G,*)的子群,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
47.
设(G,*)是群,对任意的a∈G,令H={y| y*a=a*y,y∈G),试证明(H,*)是(G,*)的子群.
48.
设H是G的子群,a∈G,则Ha={ha|h∈H}称为子群H在G中的( )
49.
证明:循环群的子群仍是循环群。
50.
素数阶的有限群 G 只有平凡子群 .