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> 利普希茨条件
"利普希茨条件"相关考试题目
1.
设f(x,y)在区域G⊂R2上对x连续,对y满足利普希茨条件:,其中为常数,试证明f在G上处处连续。
2.
初值问题 在 关于 满足利普希茨条件,则该初值问题在 内一定存在唯一解 ,且满足 ,其中 。( )
3.
设f(x,y)在区域上对x连续,对y满足利普希茨条件|f(x,y')-f(x,y")|≤L|y'-y"|其中(x,y'),(x,y")∈G,L为常数,试证明f在G上处处连续
4.
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数f(x)=lnx+12x2在区间(0,+∞)满足利普希茨条件,则常数k的最大值为______.
5.
设函数f在区间I上满足利普希茨条件,即存在常数L>0,使得对I上的任意两点x′,x″都有|f(x′)-f(x″)|≤L|x′-x″|。证明:f在I上一致连续性。
6.
证明:若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件,即x,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y|,其中K是常数,则f(x)在I上一致连续。
7.
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≥k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数f(x)=lnx+ 1 2 x2在区间(0,+∞)满足利普希茨条件,则常数k的最大值为______.
8.
证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变y量满足利普希茨条件,即(x,y1),(x,y2)∈G,有|f(x,y1)-f(x,y2)≤L|y1-y2|,其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续。
9.
函数 在矩形区域R上存在且连续是函数 在R上满足利普希茨条件的( )。