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已知三角函数值求角题库 - 刷刷题
已知三角函数值求角题库
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1218
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高中数学>已知三角函数值求角
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简介
高中数学-已知三角函数值求角
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1218]已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),(θ∈R)(1)若a+ b=(2,0),求sin2θ+2sinθcosθ得值.(2)若a- b=(0,...
参考答案:
(1)∵
a
+
b
=(2,sinθ+cosθ)=(2,0)
∴sinθ+cosθ=0(2分)
sin2θ+2sinθcosθ=
sin2θ+2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+2tanθ
tan2θ+1
=
1-2
2
=-
1
2
(5分)
(2)∵
a
-
b
=(0,sinθ-cosθ)=(0,
1
5
)∴sinθ-cosθ=
1
5
,(6分)
1-2sinθcosθ=
1
25
即2sinθcosθ=
24
25
,(8分)
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+
24
25
=
49
25
∴sinθ+cosθ=±
7
5
(10分)
参考解析:
【简答题】
[2/1218]已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(3π2-x)-1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[...
参考答案:
(Ⅰ)由题意,得
f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2
2
-x)-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x,
∴f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
.…..(3分)
可得f(x)的最小正周期T=
2
…..(5分)
又∵由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ,k∈Z
,解得-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z

∴函数f(x)的单调递增区间:[-
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z
…..(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)

π
4
≤x≤
4
,得
4
≤2x+
π
4
4
.…..(8分)
∴当2x+
π
4
=
4
,即x=
π
4
时,函数f(x)有最大值是1;…..(10分)
2x+
π
4
=
2
,即x=
8
时,函数f(x)有最小值是-
2
.…..(11分)
综上所述,函数f(x)在区间[
π
4
4
]
上的最大值是1,最小值是-
2
.…..(12分)
参考解析:
3π2
【简答题】
[3/1218]在△ABC中, 【图片】,如果 【图片】,那么△ABC一定是(  ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
参考答案:
A
参考解析:
【简答题】
[4/1218]已知(1sinθ+1tanθ)•1-cosθcosθ=2,求12sinθcosθ+cos2的值.
参考答案:
已知(
1
sinθ
+
1
tanθ
)•
1-cosθ
cosθ
=(
1
sinθ
+
cosθ
sinθ
)•
1-cosθ
cosθ

=
1+cosθ
sinθ
1-cosθ
cosθ
=
1-cos2θ
sinθcosθ
=
sin2θ
sinθcosθ
=
sinθ
cosθ
=tanθ,即tanθ=2
1
2sinθcosθ+cos2
=
cos2θ+sin2θ
2sinθcosθ+cos2θ
=
cos2θ+sin2θ
cos2θ
2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ
=
1+tan2θ
2tanθ+1

将tanθ=2代入得:原式=
1+22
2×2+1
=1
参考解析:
1sinθ
【简答题】
[5/1218]求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
参考答案:
原式=
1
2
(1-cos40°)+
1
2
(1+cos100°)+sin20°cos50°

=1+
1
2
(cos100°-cos40°)+
1
2
(sin70°-sin30°)

=
3
4
-sin70°sin30°+
1
2
sin70°
=
3
4
参考解析:
12
【简答题】
[6/1218]已知:cos( π6-α)= 33,则sin2(α- π6)-cos( 5π6+α)的值为______.
参考答案:
sin2(α-
π
6
)=1-cos2(
π
6
-α)
=1-(
3
3
)2=
2
3
,cos(
6
+α)
=cos[π-(
π
6
-α)]=-cos(
π
6
-α)=-
3
3

sin2(α-
π
6
)-cos(
6
+α)
=1-cos2(
π
6
-α)
-cos(
6
+α)
=1-
1
3
+
3
3
=
2+
3
3

故答案为
2+
3
3
参考解析:
π6
【简答题】
[7/1218]若tan(π+x)=2,求:(1)4sinx-2cosx5cosx+3sinx;(2)sinxcosx1+cos2x.
参考答案:
tan(π+x)=2,tanx=2,
(1)
4sinx-2cosx
5cosx+3sinx
=
4tanx-2
5+3tanx
=
4×2-2
5+3×2
=
5
7

(2)
sinxcosx
1+cos2x
=
tanx
2+tan2x
=
2
2+2×2
=
1
3
参考解析:
【简答题】
[8/1218]tan(-30°)的值为(  ) A.33B.- 33C.3D.- 3
参考答案:
tan(-30°)=-tan30°=-
3
3

故选B.
参考解析:
【简答题】
[9/1218]已知函数f(x)=sin 【图片】x+cos( 【图片】x- 【图片】),对任意实数α,β,当f(α)-f(β)取最大值时,|α-β|的最小值是( &...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[10/1218]△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为(  )三角形. A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等边三角形
参考答案:
∵△ABC中,由2A=B+C,
∴3A=A+B+C=π,
∴A=
π
3

∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
,a=2b•cosC,
∴a=2b•
a2+b2-c2
2ab

∴a2=a2+b2-c2
∴b2=c2,即b=c,又A=
π
3

∴该三角形为等边三角形.
故选D.
参考解析:
π3
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