用有限覆盖定理证明聚点定理的思想是里用反证法，假设有界无限子集没有聚点，构造集合的一个开覆盖，使开覆盖中的每一个开区间与集合的交集是有限集，再由有限覆盖定理，存在有限子覆盖，得出集合是有限集，从而导致矛盾。