按照《中华人民共和国公路法》规定，单位或个人在未经交通主管部门审批的情况下不得任意在公路两侧开设平面交叉道口。否则将由交通主管部门给予五万元以下的罚款。2015年，某省进行了交通运输执法体制改革，上述法规设定的处罚权在依照省政府的改革意见由交通执法部门行使。2016年3月，李某在106国道800km处一侧开设了一条便道，为方便家人出行使用，并在开设便道时破坏了近5米的绿化带,此情况被辖区交通运输执法支队在路上巡查时发现，该交通运输执法支队对李某做出了罚款1000的行政处罚，要求限期恢复绿化带的决定。随后，林业部门发现了李某的违法行为，也作出了罚款500元的处罚决定。李某不服，向人民法院提起了行政诉讼。诉称：该交通运输执法支队在作出罚款决定的同时，又向我做出要求限期恢复绿化带的决定，属于对同一事件的重复处罚，违反了一事不再罚原则。
问：(1)该交通运输执法支队是否作出了重复处罚?
(2)环保部门作出的行政处罚是否适当?请说明理由。