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【单选题】
若$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$是欧氏空间$V$的标准正交基，则下列向量组还是标准正交基的是（ ）。
A.
$\frac{1}{3}(2\alpha_{1}+2\alpha_{2}-\alpha_{3}),\frac{1}{3}(2\alpha_{1}-\alpha_{2}+2\alpha_{3}),\frac{1}{3}(\alpha_{1}-2\alpha_{2}-2\alpha_{3})$
B.
$2\alpha_{1}+2\alpha_{2}-\alpha_{3}, 2\alpha_{1}-\alpha_{2}+2\alpha_{3}, \alpha_{1}-2\alpha_{2}-2\alpha_{3}$
C.
$\frac{1}{3}(2\alpha_{1}-2\alpha_{2}-\alpha_{3}),\frac{1}{3}(2\alpha_{1}+\alpha_{2}+2\alpha_{3}),\frac{1}{3}(\alpha_{1}-2\alpha_{2}-2\alpha_{3})$
D.
$2\alpha_{1}-2\alpha_{2}-\alpha_{3}, 2\alpha_{1}+\alpha_{2}+2\alpha_{3}, \alpha_{1}-2\alpha_{2}-2\alpha_{3}$
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参考答案：
举一反三
【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）
A.
- 3 8
B.
- 5 11
C.
- 5 8
D.
- 7 9
【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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A.
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C.
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D.
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A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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