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【单选题】
任取\(\mathbb{R}^n\)的一组基\(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\),进行Gram-Schmidt正交化之后得到一组标准正交基\(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_n.\)令\(U\)为\(\alpha_1,\cdots,\alpha_r\)生成的子空间,\(V\)为\(\alpha_{r+1},\cdots,\alpha_n\)生成的子空间,\(U'\)为\(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_r\)生成的子空间,\(V'\)为\(\varepsilon_{r+1},\cdots,\varepsilon_n\)生成的子空间,其中\(1\leqslant r \leqslant n-1\).以下说法不一定正确的是
A.
\(U'\)与\(V'\)正交
B.
\(U\)与\(V'\)正交
C.
\(U'\)与\(V\)正交
D.
\(U'=U\)
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参考答案：
举一反三
【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）
A.
- 3 8
B.
- 5 11
C.
- 5 8
D.
- 7 9
【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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A.
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- 5 11
C.
- 5 8
D.
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A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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