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反证法与放缩法题库
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124
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高中数学>反证法与放缩法
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简介
高中数学-反证法与放缩法
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/124]设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ 【图片】，b+ 【图片】，c+ 【图片】 [ ] A．都不大于﹣2...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[2/124]已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．
参考答案：
| 证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，可得p3＞（2-q）3 p3+q3＞8-12q+6q2又p3+q3=2， ∴2＞8-12q+6q2，即q2-2q+1＜0⇒（q-1）2＜0，矛盾， 故假设不真， 所以p+q≤2． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/124]用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．
参考答案：
| 22．证明：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点． …1分 则存在x0＞3，使得f'（x0）=0． …2分 因为f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，则x=
容易看出
要证明：
只需证：2+
只需证：
只需证：19＜49成立， 上式显然成立，故有
综上，x=
因此假设不成立，所以函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分． |
参考解析：
2±
3
| 19 |
【简答题】
[4/124]用反证法证明命题“ 【图片】+ 【图片】是无理数”时，假设正确的是（ ） A.假设 【图片】是有理数 B.假设 【图片】是...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[5/124]已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0。（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小...
参考答案：
| 解：（1）函数的定义域为（-a，+∞）， 求导函数可得  令f′（x）=0， 可得x=1-a＞-a 令f′（x）＞0，x＞-a可得x＞1-a； 令f′（x）＜0，x＞-a可得-a＜x＜1-a ∴x=1-a时，函数取得极小值且为最小值 ∵函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0， ∴f（1-a）=1-a-0，解得a=1。 （2）解：当k≤0时，取x=1，有f（1）=1-ln2＞0，故k≤0不合题意 当k＞0时，令g（x）=f（x）-kx2， 即g（x）=x-ln（x+1）-kx2 求导函数可得g′（x）=  g′（x）=0，可得x1=0，  ①当k≥  时， ，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减， 从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0， 即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立； ②当0＜k＜  时， ，对于 ，g′（x）＞0，因此g（x）在  上单调递增，因此取  时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥  时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为  。（3）证明：当n=1时，不等式左边=2-ln3＜2=右边，所以不等式成立 当n≥2时，  在（2）中，取k=  ，得f（x）≤ x2，∴  （i≥2，i∈N*）∴  =f（2）+ ＜2-ln3+  =2-ln3+1- ＜2综上，  （n∈N*）。 |
参考解析：
无
【简答题】
[6/124]已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：a(2-b)， b(2-c)， c(2-a)不可能都大于1．
参考答案：
证明：假设
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2， ∴
∴
这与①矛盾， ∴
|
参考解析：
a(2-b)
【简答题】
[7/124]用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（ ） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[8/124]设f（x）=x2+ax+b，求证：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一个不小于12．
参考答案：
| 证明：∵f（x）=x2+px+q ∴f（1）=1+p+qf（2）=4+2p+qf（3）=9+3p+q 所以f（1）+f（3）-2f（2）=（1+p+q）+（9+3p+q）-2（4+2p+q）=2． 假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于
则 |f(1)|＜
即有 -
∴-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2 由贞面可知f（1）+f（3）-2f（2）=2， 与-2＜f（1）+f（3）-2f（2）＜2矛盾， ∴假设不成立，即原命题成立． |
参考解析：
12
【简答题】
[9/124]已知 【图片】，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|。
参考答案：
解：∵     。 |
参考解析：
无
【简答题】
[10/124]用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于 【图片】”时，假设正确的是（ ） A．...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
