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用数量积表示两个向量的夹角题库 - 刷刷题
用数量积表示两个向量的夹角题库
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728
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高中数学>用数量积表示两个向量的夹角
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简介
高中数学-用数量积表示两个向量的夹角
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/728]已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a•（a+b）=2，则a与b的夹角是______．
参考答案：
∵|
a
|=1，|
b
|=2，
∴（
a
）2=1，
又∵
a
•（
a
+
b
）=（
a
）2+
a
•
b
=1+
a
•
b
=2
∴
a
•
b
=1
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

∴＜
a
，
b
＞=
π
3

故答案为：
π
3
参考解析：
无
【简答题】
[2/728]已知向量
参考答案：
设
参考解析：
【简答题】
[3/728]已知向量a=（3，1），b=（1，2），则a向量与b的夹角θ=______．
参考答案：
由题意向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），
所以向量
a
与
b
的夹角θ的余弦cosθ=
a
?
b
|
a
|| 
b
|
=
3+2
10
×
5
=
2
2

∴向量
a
与
b
的夹角θ=45°
故答案为45°
参考解析：
a
【简答题】
[4/728]设向量 【图片】， 【图片】满足| 【图片】- 【图片】|=2，| 【图片】|=2，且 【图片】- 【图片】与 【图片】的夹角为 【图片】，则| 【图...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[5/728]已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a- b）•（a+ b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a• b= 32时，求向量a与b的夹角θ的值．
参考答案：
（Ⅰ）由(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
得，
a
2-
b
2=
1
4
，
则
a
2-2=
1
4
，得|
a
|2=
a
2=
9
4
，即|
a
|=
3
2
，
（Ⅱ）∵
a
•
b
=
3
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2
2
×
3
2
=
2
2
，
故θ=45°．
参考解析：
a
【简答题】
[6/728]已知| 【图片】|=1，| 【图片】|=6， 【图片】=2，则向量 【图片】与向量 【图片】的夹角是 A． 【图片】 B． 【图片】 C． 【图片】 ...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[7/728]θ为三角形的内角，a=（cosθ，sinθ），b=（3，-1），|2a-b|=4，则θ=（　　） A．π3B．π6C．5π6D．2π3
参考答案：
因为|2
a
-
b
|=4，
所以4
a
2-4
a
•
b
+
b
2=16，
又因为
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），
所以
a
•
b
=-
1
2
，即
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ=-2 ，
所以cos（θ+
π
6
）=-1．
因为θ为三角形的内角，
所以θ=
5π
6
．
故选C．
参考解析：
a
【简答题】
[8/728]已知a=（1，2），b=（1，1），且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
参考答案：
因为
a
=（1，2），
b
=（1，1），且
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角，
所以：
a
•（
a
+λ
b
）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-
5
3
；
当
a
与
a
+λ
b
共线时，
a
+ λ
b
=m
a
⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒
1+λ=m
2+λ=2m
⇒λ=0．
即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．
故λ＞-
5
3
且λ≠0．
故实数λ的取值范围：λ＞-
5
3
且λ≠0．
参考解析：
a
【简答题】
[9/728]已知△ABC的面积为3，且满足0≤ 【图片】≤6，设 【图片】和 【图片】的夹角为θ，则θ的取值范围是（    ）。
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[10/728]已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　） A．|a|=|b|=1B．（a+b）⊥（a-b）...
参考答案：
由模长公式可得|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，即|
a
|=|
b
|，故A正确；
∵（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2=0，∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故B正确；
由夹角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
当α-β∈[0，π]时，＜
a
，
b
＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜
a
，
b
＞≠α-β，故C不正确；
由投影相等可得
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
⇔|
a
|2+
a
•
b
=
a
•
b
+|
b
|2⇔|
a
|=|
b
| ，故D正确．
故选C
参考解析：
a
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