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相似三角形的判定及有关性质题库
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205
考试分类
高中数学>相似三角形的判定及有关性质
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简介
高中数学-相似三角形的判定及有关性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/205]如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN= 【图片】CA,用向量法证明： （1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则D...
参考答案：
|
（1）设
∵ 
 ………3分
∴  ,且DM与DN有公共点D
∴D、N、M三点共线 （2）若四边形ABCD为正方形,则  且
∵ 
∴ 
同理可得  ∴
 ,即DN=BN
备注：利用坐标来运算的相应得分. |
参考解析：
(1)用向量法证明可以选建立直角坐标系，用向量的坐标运算进行证明三点共线.
（2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：
.
（2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：
.
【简答题】
[2/205]．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2， 【图片】，E是DC的中点， F是AE的中点，则 【图片】＝ &nb...
参考答案：
|
参考解析：
略
【简答题】
[3/205]如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1 cm 2，则△CDF的面积等于________cm 2. 【图片】
参考答案：
|
9
|
参考解析：
平行四边形ABCD中，有
，
所以，
的面积之比等于对应边长之比的平方，
因为，
，所以，
，
因为，
的面积等于1cm
2，
所以，
的面积等于9cm
2，故答案为9.
【简答题】
[4/205]（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)∠DEA=∠DFA；(2)AB2=BE·BD...
参考答案：
| 证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径， 所以∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90°， 则A、D、E、F四点共圆， ∴∠DEA=∠DFA； (2)由(1)知，BD·BE=BA·BF， 又△ABC∽△AEF， ∴  ，即AB·AF=AE·AC，∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2。 |
 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/205]如图：正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D、DA的中点，则六边...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
分析：由题意不难判断六边形EFGHKL在正方体面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到结论．
解：E、F、G、H、K、L分别为AB、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D、DA的中点，
则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，
在左侧面上的射影也应该是
在底面ABCD上的投影为
即是B图，
故选B．
【简答题】
[6/205]如图， 【图片】是⊙ 【图片】的直径， 【图片】、 【图片】是⊙ 【图片】上的点， 【图片】是 【图片】的角平分线，过点 【图片】点作 【图片】，交 ...
参考答案：
|
证明：（1）连结
 ，……2分
又  是
 的角平分线，
 ，
 ，
 …4分
 ，
 ，即
 是圆
 的切线 …6分
（2）连结  ，在
 中，
 ，
 ………8分
又  是圆
的切线，
 ，易知
 ………10分
∴  ，
 ………12分
|
参考解析：
略
【简答题】
[7/205]（选做题）如图，AB是 【图片】的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且 【图片】，求证： 【图片】 （1） 【图片】；（2）...
参考答案：
证明：（1）连接 ，在 中   又   ∽ 则   。（2）在  中， 又    四点共圆；  又  是⊙ 的直径，则 ，   。 |
参考解析：
无
【简答题】
[8/205]如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上， 【图片】，AE=BE，则有（ ） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[9/205]如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。 【图片】 【图片】
参考答案：
| （1）解：∵A，B，C，D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF 又∵∠DEC=∠AEC ∴△ECD∽△EAB  又∵  ∴  (2)证明：∵EF2=FA·FB  又∵∠EFA=∠BFE ∴△FAE∽△FEB ∴∠FEA=∠EBF 又∵A，B，C，D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF ∴∠FEA=∠EDC ∴EF∥CD |
参考解析：
无
【简答题】
[10/205]如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求∠ADF的度数；（II）若AB=AC，求A...
参考答案：
| （I）∵AC为圆O的切线， ∴∠B=∠EAC 又知DC是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠DCB ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD 即∠ADF=∠AFD 又因为BE为圆O的直径， ∴∠DAE=90° ∴∠ADF=
（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB， ∴△ACE∽△ABC ∴
又∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=30°，（8分） ∴在RT△ABE中，
|
参考解析：
12
