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空间向量的正交分解及其坐标表示题库
题数
218
考试分类
高中数学>空间向量的正交分解及其坐标表示
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简介
高中数学-空间向量的正交分解及其坐标表示
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/218]（12分）已知向量 【图片】（1）求 【图片】；（2）求 【图片】夹角的余弦值.
参考答案：
|
（1）
 ；（2）
 .
|
参考解析：
本试题主要考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。
第一问中，因为
，则
第二问中，因为
所以
利用夹角公式求解得到。
（1） 因为，则
（2）因为
所以
故
夹角的余弦值为
第一问中，因为
，则
第二问中，因为
所以
利用夹角公式求解得到。
（1） 因为
，则
（2）因为
所以
故
夹角的余弦值为
【简答题】
[2/218]【图片】两两垂直，则 【图片】 【图片】
参考答案：
|
－64，－26，－17
|
参考解析：
因为
，
，
两两垂直，则
，
，
，即
，解得
，
，
.
【简答题】
[3/218]已知 【图片】， 【图片】，则 【图片】的最小值为（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
C
|
参考解析：
解：因为
，
，所以
利用二次函数的性质，可以求解得到最小值为
，
，所以
利用二次函数的性质，可以求解得到最小值为
【简答题】
[4/218]空间直角坐标系中，点 【图片】关于 【图片】轴对称的点的坐标是（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． ...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
空间直角坐标系中，点
关于
轴对称的点横坐标不变，纵坐标和坚坐标变成相反，故为
，选B.
【简答题】
[5/218]有以下命题：①如果向量 【图片】与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 【图片】的关系是不共线；② 【图片】为空间四点，且向量 【图片】不构成空间...
参考答案：
|
②③
|
参考解析：
对于①“如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。
【简答题】
[6/218]已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O为坐标原点，则向量 【图片】的夹角（ ） A． 【图片】B． 【图片...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
解：因为A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O为坐标原点，则向量
，因此选A
，因此选A
【简答题】
[7/218]下列说法正确的是（ ） A．平面内的任意两个向量都共线 B．空间的任意三个向量都...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[8/218]已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. 【图片】(...
参考答案：
|
(Ⅰ) 
（Ⅱ) 
(Ⅲ) 
|
参考解析：
解：(Ⅰ)设正三棱柱的侧棱长为
，
由题意得
,
所以 4分
（Ⅱ) 7分
(Ⅲ)
,
所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为 12分
，
由题意得
,
所以
4分
（Ⅱ)
7分
(Ⅲ)
,
所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为
12分
【简答题】
[9/218]设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为 &nbs...
参考答案：
|
5
|
参考解析：
略
【简答题】
[10/218]在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于坐标平面xOy对称点P'的坐标为( ) A．(-1,2,3) B．(1,-2,3...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
