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高中数学>幂函数
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简介
高中数学-幂函数
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/764][2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝ 【图片】，其中c＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是 【图片】，则c的取值范围...
参考答案：
|
－1和0 (0,4]
|
参考解析：
当0≤x≤c时，由
＝0得x＝0.当－2≤x＜0时，由x
2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝
，所以0≤f(x)≤
；当－2≤x＜0时，f(x)＝x
2＋x＝
2－
，所以此时－
≤f(x)≤2.若f(x)的值域是
，则有
≤2，即0＜c≤4，即c的取值范围是(0,4]．
＝0得x＝0.当－2≤x＜0时，由x
2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝
，所以0≤f(x)≤
；当－2≤x＜0时，f(x)＝x
2＋x＝
2－
，所以此时－
≤f(x)≤2.若f(x)的值域是
，则有
≤2，即0＜c≤4，即c的取值范围是(0,4]．
【简答题】
[2/764]设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______．
参考答案：
| 由幂函数的性质知： 当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意 当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意 当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的上方，符合题意 当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意 综上，符合条件的α的取值范围是（-∞，1） 故答案为（-∞，1） |
参考解析：
无
【简答题】
[3/764].当α∈{－1， 【图片】，1,3}时，幂函数y＝x α的图像不可能经过__________象限．
参考答案：
|
第二、第四
|
参考解析：
因为幂函数y＝x -1，y=x，y=x 3，y=
的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y＝x
α的图像不可能经过第二、第四象限．
【简答题】
[4/764]幂函数f（x）=k•xα的图象过点( 12， 22)，则k+α=（ ） A．12B．1C．32D．2
参考答案：
| ∵函数f（x）=k•xα是幂函数， ∴k=1， ∵幂函数f（x）=xα的图象过点(
∴（
则k+α=1+
故选C． |
参考解析：
12
【简答题】
[5/764]若幂函数 【图片】的图象经过点 【图片】，则它在 【图片】点处的切线方程为 &...
参考答案：
|
参考解析：
无
【简答题】
[6/764](本题满分12分) 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为 【图片】包，已...
参考答案：
|
解：（1）由题意可知：一年总共需要进货  次（
 且
 ≤
 ），…………………2分
∴  ，…………………………………………5分
整理得：  （
且
≤
）.……………………………………6分
（2）  （
且
≤
），
∵  ≥
 ，
（当且仅当  ，即
 时取等号）………………………………………………9分
∴当 时，
 （元），
答：当每次进货  包时，利润最大为
 元。……………………………………………………12分
|
参考解析：
无
【简答题】
[7/764]已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2， 【图片】)，那么这个幂函数的解析式为（ ）。
参考答案：
 |
参考解析：
无
【简答题】
[8/764]幂函数 【图片】=（m 2-m-5)x 2m-3 的图象在第一象限内递减，则m的值是 。
参考答案：
|
-2
|
参考解析：
因为
=（m
2-m-5)x
2m
-3是幂函数，所以m
2-m-5=1，解得m=3或-2.
又因为m=3时，
=（m
2-m-5)x
2m
-3=x
3在第一象限内的单调递增，所以不满足题意，舍去。
所以m=-2.
点评：要充分理解幂函数
的形式。当
时，幂函数
的图像在第一象限单调递增；当
时，幂函数
的图像在第一象限单调递减。
【简答题】
[9/764]已知幂函数 【图片】的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（ ） A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
本题考查幂函数的图像与性质.
因为幂函数
的图像与x轴无公共点，所以
，解得
又
故选B
因为幂函数
的图像与x轴无公共点，所以
，解得
又
故选B
【简答题】
[10/764]下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 【图片】 [ ] A.① 【图片】，②y=x2，③...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
