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河南城建学院-电气自动化技术-高等数学 C
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66
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简介
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【简答题】
[1/66]设C是抛物线x=y^2由（1, -1）到（4,2）的一段弧，则∫cydx= ．
参考答案：
6
参考解析：
无
【简答题】
[2/66]设C是圆心在原点，半径为a的右半圆周，则∫ xds= ____ ．
参考答案：
2|a|a
参考解析：
无
【简答题】
[3/66]设∑ 为球面x^2 + y^2 + z^2 =a^2 ，则∫∫(x^2 +y^2 +z^2)dS= ____ ．
参考答案：
( 答：4PI|a4）
参考解析：
无
【简答题】
[4/66]求微分方程y..-4y=2e^2x的通解．
参考答案：
所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为． 答：特征根|非齐次|通解
参考解析：
无
【简答题】
[5/66]指出下列微分方程的阶数：（1）x^2 y.. - xy. +y=0 ； （2）xy..+2y..+x^2y=0 .
参考答案：
一阶|二阶
参考解析：
无
【简答题】
[6/66]求微分方程y.. + y=0的通解 .
参考答案：
所给微分方程的特征方程为，解得，，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为. 答：特征方程|cosx|sinx
参考解析：
无
【简答题】
[7/66]求微分方程y..=y. +x的通解 .
参考答案：
令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程
参考解析：
无
【简答题】
[8/66]求微分方程(y+3)dx + cotxdy=0满足初始条件y|x0 =1的特解.
参考答案：
分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为 . 答：分离变量|4cosx|-3
参考解析：
无
【简答题】
[9/66]求微分方程y.=y/x + tan y/x的通解.
参考答案：
令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换
参考解析：
无
【简答题】
[10/66]已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x-y+6=0，又y=y（x)满足微分方程y.=√1-y.^2，求此曲线的方程y=y(x) ．
参考答案：
易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的方程为． 答：微分方程|变量代换|正弦
参考解析：
无
