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直线与圆的位置关系题库
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高中数学>直线与圆的位置关系
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简介
高中数学-直线与圆的位置关系
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1021]圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 【图片】的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[2/1021]已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．（1）如果|AB|= 4 23，求直线MQ的方程；（2）求动弦A...
参考答案：
（1）由P是AB的中点，|AB|=
|
参考解析：
无
【简答题】
[3/1021]若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角...
参考答案：
由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得
化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形， 故选B． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/1021]如果直线l：x+y-b=0与曲线C：y= 1-x2有公共点，那么b的取值范围是______．
参考答案：
| 对于曲线C：y=
|
参考解析：
【简答题】
[5/1021]过直线y=x上一点P作圆C：（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，则四边形PABC面积的最小值为（ ） A．2 B．...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[6/1021]圆C：x=1+ 2cosθy=2+ 2sinθ（θ为参数）的半径为 ______，若圆C与直线x-y+m=0相切，则m=______．
参考答案：
圆C：
∴圆的普通方程为（x-1）2+（y-2）2=2 ∴圆的半径为
∵圆C与直线x-y+m=0相切， ∴d=
故答案为：
|
参考解析：
x=1+
|
||
y=2+
|
【简答题】
[7/1021]已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；（2）若...
参考答案：
| （1）因为A（4，6），B（s，t）． 由3s-4t=-12，说明点B（s，t）适合直线3x-4y=-12， 由把A（4，6）代入直线3x-4y=-12成立，所以A，B共线3x-4y=-12， 则圆心（2，2）到直线3x-4y=-12的距离为d=
又直线AB被圆C截得的弦长为4， 根据垂径定理知：m=22+22=8； （2）设P（x，y）为圆C：（x-2）2+（y-2）2=m上任意一点， 则
整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0， 则该圆的方程即为（x-2）2+（y-2）2=m， 所以
因为s，t为正整数，且λ＞1，所以t-s=
若t-s为小于等于0的整数，则λ2（t-s）=2不成立，所以，t-s=1． 则λ2=2．代入①得：s=3，t=4． 把λ2=2，s=3，t=4代入方程（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0， 得：（x-2）2+（y-2）2=10． 所以m=10． |
参考解析：
|3×2+(-4)×2+12|
| 32+(-4)2 |
【简答题】
[8/1021]如图，圆O1和圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1 的切线交圆O2于点E，并与BO1，PB分别与圆O1 、圆O2交于C，D两点。...
参考答案：
| 证明：（1 ）∵PE 、PB 分别是⊙O2的割线 ∴PA.PE=PD.PB 又∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线和割线 ∴PA2=PC.PB 由以上条件得PA.PD=PE.PC； （2）连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F ∵BC 是⊙O1 的直径， ∴∠CAB=90° ∴AC 是⊙O2的切线 由（1 ）知  ，∴AC∥ED， ∴AB⊥DE，∠CAD= ∠ADE 又∵AC 是⊙O2的切线， ∴∠CAD= ∠AED 又∠CAD=∠ADE， ∴∠AED=∠ADE ∴AD=AE  |
参考解析：
无
【简答题】
[9/1021]动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且...
参考答案：
| （1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|， 即
化简得：y2=4x， ∴曲线C1的方程为y2=4x．（4分） （2分） ∴曲线C1的方程为y2=4x．（4分） （2）设点T的坐标为（x0，y0），圆C2的半径为r， ∵点T是抛物线C1：y2=4x上的动点， ∴y02=4x0（x0≥0）． ∴|AT|=
=
∵a＞2，∴a-2＞0，则当x0=a-2时，|AT|取得最小值为2
依题意得2
两边平方得a2-6a+5=0， 解得a=5或a=1（不合题意，舍去）．（10分） ∴x0=a-2=3，y02=4x0=12，即y0=±2
∴圆C2的圆心T的坐标为（3，±2
∵圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4， ∴|MN|=2
∴r=
∵点T到直线l的距离d=|x0+1|=4＞
∴直线l与圆C2相离．（14分） |
参考解析：
无
【简答题】
[10/1021]直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．
参考答案：
法一：由
消去y，得（1+k2）x2-（6+4k）x+10=0． 设此方程的两根为x1、x2，AB的中点坐标为P（x，y）， 则由韦达定理和中点坐标公式，得x=
又点P在直线y=kx上， ∴y=kx． ∴k=
将②代入①，得x=
故轨迹是圆x2+y2-3x-2y=0位于已知圆内的部分． 解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x12+y12-6x1-4y1+10=0，① x22+y22-6x2-4y2+10=0，② ①-②，得（x12-x22）+（y12-y22）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0． 设AB的中点为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y． 代入上式，有2x（x1-x2）+2y（y1-y2）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0， 即（2x-6）（x1-x2）+（2y-4）（y1-y2）=0． ∴
又∵y=kx，④ 由③④得x2+y2-3x-2y=0． 故所求轨迹为已知圆内的一段弧． |
参考解析：
| x2+y2-6x-4y+10=0 |
| y=kx |
