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高中数学>零向量与单位向量

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简介

高中数学-零向量与单位向量

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章节目录

题目预览(可预览10题)

【简答题】

[1/68]与向量m=(3，-2)平行的单位向量是______．

参考答案：

设与向量

=(3，-2) 平行的单位向量

=(x，y) ，
因为|

所以

=±

，-

)或(-

，

)
故答案为(

，-

)或(-

，

)．

参考解析：

无

【简答题】

[2/68]与向量a=（12，5）平行的单位向量为 ______．

参考答案：

设

的单位向量为（x，y），
则据题意得

x2+y2=1

12y=5x

解得

或

x=-

y=-

故答案为(

，

)或(-

，-

)

参考解析：

【简答题】

[3/68]已知i与j为互相垂直的单位向量，a= i+2 j，b=2 i+λ j，且a与b共线，则实数λ=______．

参考答案：

以

，

分别为x轴，y轴的方向向量建立平面直角坐标系则

=(1，2) ，

=(2，λ)
∵

，

共线
∴λ=4
故答案为4

参考解析：

无

【简答题】

[4/68]在△ABC所在平面存在一点O使得OA+ OB+ OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．

参考答案：

∵

，
∴

，
设

∴O是AD的中点，
要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，
∴面积之比等于三角形的高之比，
∴比值是

，
故答案为：

．

参考解析：

【简答题】

[5/68]已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______...

参考答案：

（I）∵

=（1，0），

=（1，1）
∴2

=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2

∴与2

同向的单位向量的坐标表示

，

)
（II）设

-3

与向量

夹角θ
∵

=（1，0），

=（1，1），
∴

-3

=(1，1)-(3，0)=(-2，1) ，
∴(

-3

)•

=-2，|

-3

(-2)2+12

，|

|=1
则cosθ=

(

-3

)•

-3

-2

故答案为：(

，

)；-

参考解析：

【简答题】

[6/68]化简【图片】+ 【图片】- 【图片】- 【图片】=（　　） A．【图片】 B．【图片】 C．【图片】 D．【图片】

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[7/68]如果【图片】与【图片】是两个单位向量，下面有五个命题（1）【图片】= 【图片】（2）| 【图片】|=| 【图片】|（3）【图片】【图片】=1...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[8/68]设【图片】、【图片】、【图片】是单位向量，则下列命题中正确的是（　　） A．| 【图片】|=| 【图片】|=| 【图片】| B．【...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[9/68]下列四个命题：①若| 【图片】|=0，则【图片】= 【图片】；②若| 【图片】|=| 【图片】|，则【图片】= 【图片】或【图片】=- 【图片】...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[10/68]已知A（7，8），B（3，5），则向量AB方向上的单位向量坐标是______．

参考答案：

∵A（7，8），B（3，5），
∴向量

=（-4，-3）
令向量

方向上的单位向量坐标是λ

（λ＞0）
则λ

=（-4λ，-3λ），且|λ

|=1
解得λ=

故λ

=（-

，-

）
故答案为（-

，-

）

参考解析：