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一元高次（二次以上）不等式题库
题数
393
考试分类
高中数学>一元高次（二次以上）不等式
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简介
高中数学-一元高次（二次以上）不等式
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/393]不等式x+1x≤3的解为______．
参考答案：
原不等式同解于
同解于
同解于
即
解得x≥
故答案为{x|x≥
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/393]已知函数f（x）与g（x）的定义域均为{1，2，3}，且满足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，则满足f[g（x）]＞g[f（x）...
参考答案：
| 由g（x）+x=4， 令x=1，得到g（1）=3，令x=2，得到g（2）=2，令x=3，得到g（3）=1， 又f（1）=f（3）=1，f（2）=3 ∴g[f（1）]=g（1）=3，g[f（2）]=g（3）=1，g[f（3）]=g（1）=3， ∴f[g（1）]=f（3）=1，f[g（2）]=f（2）=3，f[g（3）]=f（1）=1， 则x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]． 故答案为：2 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/393]解关于x的不等式：x+1x＞a+1a（a＞0）．
参考答案：
原不等式可化为（x-a）+（
即（x-a）（1-
∴
①当a＞1时，0＜
原不等式的解为 0＜x＜
②当0＜a＜1时，0＜a＜
原不等式的解为 0＜x＜a或x＞
③当a=1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1， 综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜
当a=1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1} 当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞
|
参考解析：
1x
【简答题】
[4/393]若a-1≤log 12x≤a的解集是[14， 12]，则a的值为______．
参考答案：
因为a-1≤log
∴
故答案为 2． |
参考解析：
12
【简答题】
[5/393]若k∈R，求解关于x的不等式x22-x＜ (k+1)x-k2-x．
参考答案：
原不等式同解于
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0 当k＜1时，x∈（k，1）∪（2，+∞）； 当k=1时，x∈（2，+∞）； 当1＜k＜2时，x∈（1，k）∪（2，+∞）； 当k≥2时，x∈（1，2）∪（k，+∞）； |
参考解析：
x2-(k+1)x+k2-x
【简答题】
[6/393]已知函数f(x)= x2-(a+2)x+2ax-1(a∈R)（1）若a=4，求f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值；（2）解不等式f（x）≤0．
参考答案：
（1）若a=4，则f（x）=
当x∈（1，+∞），即x-1＞0时，（x-1）+
则f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值为2
（2）f（x）=
f（x）≤0，即
进而分类讨论， 当a＜1时，由穿线法可得，其解集为x≤a或1＜x≤2， 当a=1时，f（x）=x-2，且x≠1，则其解集为x≤2且x≠1， 当1＜a＜2时，由穿线法可得，其解集为x＜1或a≤x≤2， 当a=2时，f（x）=
当a＞2时，由穿线法可得，其解集为x＜1或2≤x≤a； 故不等式f（x）≤0的解集情况为： 当a＜1时，其解集为{x|x≤a或1＜x≤2}， 当a=1时，其解集为{x|x≤2且x≠1}， 当1＜a＜2时，其解集为{x|x＜1或a≤x≤2}， 当a=2时，其解集为{x|x＜1}， 当a＞2时，其解集为{x|x＜1或2≤x≤a}． |
参考解析：
x2-6x+8x-1
【简答题】
[7/393]已知函数f（x）=|x-a|（1）若不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，求a，b的值（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，...
参考答案：
| （1）f（x）≤b可化为|x-a|≤b， ∴a-b≤x≤a+b， ∵不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}， ∴ |
参考解析：
【简答题】
[8/393]在R上定义运算：x⊕y= x2-y，若关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是______．
参考答案：
由关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0，即
①当3-a＞0即a＜3时，不等式（*）的解集为{x|0＜x＜3-a}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≤2，又a＜3，解得1≤a＜3； ②当3-a=0即a=3时，不等式（*）可化为x2＜0，其解集为∅是集合{x|-2≤x≤2}的子集，满足题意，因此a=3； ③当3-a＜0即a＞3时，不等式（*）的解集为{x|3-ax＜0}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≥-2，又a＞3，解得3＜a≤5． 综上可知：实数a的取值范围是[1，5]． 故答案为[1，5]． |
参考解析：
x2-(x+a-1)
【简答题】
[9/393]已知函数f（x）=-x5-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＜3 C．a＞1 D．a＞3
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[10/393]（理）对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 ______．（注：max，y，z表...
参考答案：
| （理）设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|} 则M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b| 相加得 4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012 即M≥1003 当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号 即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003， 也即C的最大值为1003 （文）
∴-
故不等式的解集为{x|-
故答案为1003；{x|-
|
参考解析：
5-x5x+2
