定积分的简单应用题库 - 考试题库

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高中数学>定积分的简单应用

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简介

高中数学-定积分的简单应用

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题目预览(可预览10题)

【简答题】

[1/280]计算由曲线y2=x，y=x3所围成图形的面积S。

参考答案：

解：作出曲线y²=x，y=x³的草图，所求面积为图中阴影部分的面积，

解方程组

得交点横坐标为x=0及x=1，
因此，所求图形的面积为

。

参考解析：

无

【简答题】

[2/280]（1）求定积分∫02πsinxdx；（2）计算( 1-i2)16+ (1+2i)21-i．

参考答案：

（1）∫₀^2πsinxdx=-cosx|₀ ^2π=-cos2π-（-cos0）=-1-（-1）=0
（2）(

1-i

)16+

(1+2i)2

1-i

=[(

1-i

)2]8+

-3+4i

1-i

=（-i）⁸+

(-3+4i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+

-7+i

参考解析：

1-i

【简答题】

[3/280]曲线y=ex，y=e-x和直线x=1围成的图形面积是（　　） A．e-e-1 B．e+e-1 C．e-e-1-2 D．e+e-1-2

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[4/280]曲线【图片】与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为 [ ] A. 2-ln2B....

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[5/280]由曲线y=sinx，x= π4，x= 3π4，y=0围成区域面积为______．

参考答案：

如图，曲线y=sinx，x=

，x=

3π

，y=0围成区域面积为：
=

∫

3π

sinxdx=-cosx

3π

-（-

）=

．
故答案为：

．

参考解析：

π4

【简答题】

[6/280]∫203(1- x24)dx=______，该定积分的几何意义是______．

参考答案：

根据定积分的几何意义，则

∫

3(1-

)

表示椭圆

=1 面积的

故

∫

3(1-

)

dx =π×2×

π ．
故答案为：

π ，椭圆

=1 面积的

．

参考解析：

∫20

【简答题】

[7/280]由曲线y=x2与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为______．

参考答案：

由方程组

y=2x+3

y=x2

解得，x₁=-1，x₂=3．
故所求图形的面积为S=∫_-1³（2x+3）dx-∫_-1³x²dx
=20-

故答案为：

参考解析：

无

【简答题】

[8/280]已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（【图片】，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[9/280]由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（　　） A．103B．4C．163D．6

参考答案：

联立方程

y=x-2

得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为S=

∫

(

-x+2)dx=(

x2+2x)

．
故选C．

参考解析：

y=x-2

【简答题】

[10/280]已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕...

参考答案：

（1）联立y=x³-3x²与y=-2x得：x=0，1或2．
∴曲线C与直线l有三个交点．
y'=3x²-6x令y′=0得：x=0或x=2
∵当x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，
y′＞0，当x∈（0，2）时，y'＜0，
∴曲线C大致形状如图所示．
∴S=∫

[x3-3x2-(-2x)]dx+∫

(-2x-x3+3x2)dx=

（2）由题意，旋转体的体积V=∫

π[(-2x)2-(x3-3x2)2]dx=

105

参考解析：