对于结论①，由于 是以 为直径的圆 上一点，所以 ，因为 平面 ，于是可以得到 ，结合直线与平面垂直的判定定理可以得到 平面 ，因此 ，所以结论①正确；对于结论②，由于 、 分别为 、 的中点，由中位线原理可知 ，利用直线与平面平行的判定定理可以得到 平面 ，所以结论②正确；对于结论③，由结论①知， 平面 ，所以结论③正确，故选B.

（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面 内找到一条与 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出 ，然后要交待 在平面 外， 在平面 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得 ，因此考虑能否证明 与平面 内的另一条与 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明 ，因此要找的两条相交直线就是 ，由此可得线面垂直.
（1）由于 分别是 的中点，则有 ，又 ， ，所以 ．
（2）由（1） ，又 ，所以 ，又 是 中点，所以 ， ， 又 ，所以 ，所以 ， 是平面 内两条相交直线，所以 ，又 ，所以平面 平面 ．
【考点】线面平行与面面垂直．

（1）证明平面 平面 ，即证明 平面 ，转化为证明直线 与平面 内的两条相交直线垂直；（2）立体几何中求空间角的方法有两种，一是常规法，找出（或作出）适合题意的角；证明找出的角符合对应角的要求；求出相关角的大小（或三角函数值）.二是用向量法，即先确定两个向量（直线的方向向量或平面的法向量）求两个向量夹角的余弦值，注意确定所求的夹角与向量夹角的关系，最后得出所求的角或角的三角函数值.
（1） 圆 所在的平面， 在圆 所在的平面上， ，
又在正方形 中， ， ， 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面 .
（2） 平面 ， 平面 ， ，即 为圆 的直径，
又 ，且 ， ，
以点 为坐标原点，分别以 为 轴、 轴，以垂直于底面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ，
， ， ， ，
又 ， ， ，
由此得 ，
设平面 的一个法向量 ，则 ，即 ，
取 ，则 ，又平面 的一个法向量为 ，
， ，
于是 ，即 .

略

(1)首先建立空间直角坐标系，给出相关点的坐标，利用空间向量求解；(2) 利用空间向量求解平面的法向量，然后根据法向量互相垂直可证明
（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC 以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系

则A(0，0，0)，B(，1，0)， C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，
从而＝(，1， 2)， ＝(0，1，1)  
设直线AE与PB所成角为θ，
则cosθ＝||＝
即直线AE与PB所成角的余弦值为                5分
（2）如上图，则
A(0，0，0)，B(，1，0)， C(0，2，0)，P(0，0，)，E(0，1， )，
设平面PBC的法向量为 ，则

令 ，则 ，所以
同理可求平面ADE的法向量
所以 ，即
于是平面ADE⊥平面PBC

（1）要证线面平行，需有线线平行.由 ， 分别为 ， 的中点，想到取 的中点 ；证 就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面 侧面 ， ，从而 侧面 ,而 ，因此有线面垂直： 面 .在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
（1）连 交 于点 ， 为 中点， ，
为 中点， ，
， 四边形 是平行四边形，               4分
，又 平面 ， 平面 ， 平面 .  7分
（2）由（1）知 ， ， 为 中点，所以 ，所以 ，  9分
又因为 底面 ，而 底面 ，所以 ，
则由 ，得 ，而 平面 ，且 ，
所以 面 ，                               12分
又 平面 ，所以平面 平面 .         14分

解：利用三角形的中位线平行于底边，我们可以得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论。

平面 ，则 和 是直角三角形； 是 的直径， 是圆周上不同于 、 的任意一点，所以 ， 是直角三角形；又 平面 ， ，则 是直角三角形；故直角三角形有4个.

（1）由面面垂直的判定定理可知：要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；观察图形及已知条件可知：只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC ₁B ₁垂直即可;而由已知有: AD⊥DE,又在直三棱柱中易知CC ₁⊥面ABC,而AD 平面ABC，  CC ₁⊥AD,从而有AD⊥面B CC ₁ B ₁,所以有平面ADE⊥平面BCC ₁B ₁；（2）由线面平行的判定定理可知：要证线面平行，只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可；不难发现只须证明A ₁F∥AD，由（1）知AD⊥面B CC ₁ B ₁，故只须证明A ₁F⊥平面BCC ₁B ₁，这一点很容易获得．
（1） ABC—A ₁B ₁C ₁是直三棱柱， CC ₁⊥面ABC，
又AD 平面ABC，  CC ₁⊥AD
又 AD⊥DE，CC ₁，DE 平面B CC ₁B ₁，CC ₁∩DE=E
AD⊥面B CC ₁ B ₁又AD 面ADE
平面ADE⊥平面BCC ₁B ₁                 6分
（2）  A ₁B ₁＝ A ₁C ₁，F为B ₁C ₁的中点， AF⊥B ₁C ₁
       CC ₁⊥面A ₁B ₁C ₁且A,F 平面A ₁B ₁C ₁
 CC ₁⊥A、F
又CC ₁，A,F 平面BCC ₁B ₁，CC ₁∩B ₁C ₁= C ₁
 A ₁F⊥平面BCC ₁B ₁ 由（1）知AD ⊥平面BCC ₁B ₁
 A ₁F∥AD，又AD 平面ADE，A ₁F 平面ADE
 A ₁F∥平面ADE                12分

(1)连接 AC，因为四边形 ABCD是正方形，所以 BD⊥ AC.因为 PA⊥平面 ABCD，所以 PA⊥ BD.
又 AC∩ PA＝ A，所以 BD⊥平面 PAC.
又 PC⊂平面 PAC，所以 PC⊥ BD.
(2)解　①设 PA＝ x，三棱锥 E－ BCD的底面积为定值，在△ PBC中，易知 PB＝ ， PC＝ ，
又 BC＝1，故△ PBC直角三角形．又 BE⊥ PC，得 EC＝ ，可求得该三棱锥的高 h＝ ＝ .
当且仅当 x＝ ，即 x＝ 时，三棱锥 E－ BCD的体积取到最大值，所以 h＝ .
此时四棱锥 E－ ABCD的高为 .
②以点 A为原点， AB， AD， AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)， C(1,1,0)， D(0,1,0)， P(0,0， )，易求得 CE＝ CP.
所以 ＝ ＋ ＝ ， ＝(0,1,0)．
设平面 ADE的法向量 n ₁＝( x， y， z)，则
即 ，令 x＝ ，则 n ₁＝( ，0，－3)，
同理可得平面 BDE的法向量 n ₂＝ ＝(－1，－1， )，所以cos〈 n ₁， n ₂〉＝ ＝－ .所以sin〈 n ₁， n ₂〉＝ .所以二面角 A－ DE－ B的正弦值的大小为 .