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直线与椭圆方程的应用题库
题数
331
考试分类
高中数学>直线与椭圆方程的应用
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简介
高中数学-直线与椭圆方程的应用
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/331]设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=32，已知点P（0， 32）到这个椭圆上的点最远距离是7．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于...
参考答案：
 根据题设条件，可取椭圆的参数方程是
由e2=
设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则 d2=x2+(y-
=a2cos2θ+(bsinθ-
=a2-(a2-b2) sin2θ-3bsinθ+
=4b2-3b2sin2θ-3bsinθ+
=-3b2(sinθ+
如果
由此得b=
因此必有
由此可得b=1，a=2． 所求椭圆的参数方程是
椭圆上的点(-
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/331]椭圆C： 【图片】的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|= 【图片】，|PF2|= 【图片】。（1）求椭圆C的方程；（...
参考答案：
|
解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． |
，
，从而
=1．
，
，参考解析：
无
【简答题】
[3/331]已知椭圆E： 【图片】，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ） A．kx+y...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[4/331]设F是椭圆x27+ y26=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的...
参考答案：
若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| =
∴a21=a1+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(
解得0＜d≤
若这个等差数列是减数列，则a1≤ |FP1|=
∴a21=a1+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(
解得-
∴d的取值范围为[-
答案：[-
|
参考解析：
7
【简答题】
[5/331]在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上 【图片】，则 【图片】的值是（ ） A．0 B．1 C．2 ...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[6/331]经过点M（-2，1）作直线l交椭圆x26+ y24=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．
参考答案：
| 设S（x1，y1）T（x2，y2）， ∵点M（-2，1）是ST的中点， ∴x1+x2=-4，y1+y2=2， 把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12，得
∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0， ∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0， ∴k=
∴直线l的方程：y-1=
整理，得4x-3y+11=0． |
参考解析：
无
【简答题】
[7/331]某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1...
参考答案：
| 依题意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a； 故答案为：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a |
参考解析：
无
【简答题】
[8/331]”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[9/331]已知点A（-2，0）在椭圆 【图片】上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．（1）求椭圆E的方程；（2）过x轴上一点M...
参考答案：
| 解：（1）∵∠AFB=150° ∴∠OFB=30°（O为坐标原点）在直角△BOF中，|FB|=2|OB| ∵a=2b ∵点A（﹣2，0）在椭圆  上∴a=2 ∴b=1 ∴椭圆  ；（2）∵直线l过x轴上一点M（m，0）（m≠﹣2）不垂直于y轴 ∴l：x=ty+m与椭圆方程联立  消元整理可得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0 ∴△=4m2t2﹣4（t2+4）（m2﹣4）＞0 ∴t2＞m2﹣4设C（x1，y1），D（x2，y2） ∴  ， （i）若以CD为直径的圆恒过A点，则  ∵ =（x1+2，y1）， =（x2+2，y2）∴x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=  ∴  或m=﹣2（舍去）∴实数m的值为  ；（ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，即重心的横坐标恒小于0，即  ，∴ ∴4m＜t2+4对所有符合条件的t恒成立 由t2＞m2﹣4知： ①若m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2时，t2∈[0，+∞） ∴t2+4≥4 ∴m＜1 ∴﹣2＜m＜1； ②若m2﹣4≥0，即m≤﹣2或m≥2时，t2∈（m2﹣4，+∞），∴4m＜m2，∴m≤0或m≥4 综上知，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1）∪[4，+∞） |
参考解析：
无
【简答题】
[10/331]椭圆 【图片】上的点到直线 【图片】的最大距离是 [ ] A．3 B． 【图片...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
