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真命题、假命题题库
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高中数学>真命题、假命题
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简介
高中数学-真命题、假命题
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列4个结论：（1）f（2）=0；（2）f（x）是以4为周期的函数；（3）f（x）的图...
参考答案：
| （1）∵f（x-2）=-f（x）， ∴当x=2时，f（0）=-f（2）=0且由f（x）为奇函数 ∴f（2）=0故（1）正确 （2）∵f（x-2）=-f（x） ∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x） ∴函数以4为周期的周期函数，故（2）正确 （3）若函数关于x=0对称，则函数f（x）为偶函数，又同时为奇函数，则f（x）=0恒成立，不成立，故（3）错误 （4）由f（x-2）=-f（x）=f（-x）可得f（x-2+4）=f（x+2）=f（-x），故（4）正确 故答案为（1）（2）（4） |
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确...
参考答案：
∵f（x）=
∴f（x+1）-f（x）=
=
故A不正确； ∵f（x）=|log2（x-1）|， ∴f（x+1）-f（x）=|log2x|-|log2（x-1）|≥0在（1，+∞）上不成立， 故B不正确； ∵函数f（x）=sinx+ax为[
∴sin（x+
∴sinxcos
∴
当x=
∴实数a的最小值不为2，故C不正确； ∵f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数， ∴（x+t）2-3（x+t）≥x2-3x， ∴2tx+t2-3t≥0， t≥3-2x∈[1，+∞）， 故D成立． 故选D． |
参考解析：
4x
【简答题】
[3/2000]计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a1，a2，...
参考答案：
| ①我们知道：u=（a1，a2，…，an）与v=（b1，b2，…，bn）中，ai与bi（1≤i≤n）可都不相同，亦可都相同， 故0≤d（u，v）≤n，因此①正确； ②设若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），令v=（b1，b2，…，bn），其中bi=0或1（i=1，2，…，n）， 我们知道：当|ai-bi|=0时，表示 ai与bi相同；而当|ai-bi|=1时，表示 ai与bi不相同． 已知v满足d（u，v）=n-1，表示|ai-bi|=1中的i的个数为n-1，而|ai-bi|=0中i的个数为1， 故适合条件的v的个数为n，因此②不正确． ③设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），w=（c1，c2，…，cn）， d（u，v）=h，d（w，u）=k，d（w，v）=m． 由d（w，u）=k表示|ai-ci|=1中i的个数为k；由d（w，v）=m表示|bi-ci|=1中i的个数为m； 由d（u，v）=h表示|ai-bi|=1中i的个数为h． 设t是使|ai-ci|=|bi-ci|=0成立的i的个数，可验证无论ci=0，还是ci=1， 则都有||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|=0， ∴h=k+m-2t，∴h≤k+m． 因此对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．所以③正确． 故选C． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]下列命题中，错误的是（ ） A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面...
参考答案：
①如图，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以①不正确； ②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以②正确；  ③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确； ④α内不存在与l平行的直线，不正确，当l在平面α内就存在与l平行的直线． 故选D． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为...
参考答案：
当p为真时，有
由命题q为真时，可以得到：△=（m-2）2-16≥0，∴m≤-2或m≥6 由题意：“p或q”真，“p且q”为假等价于 （1）P真Q假：
（2）Q真P假：
综合（1）（2）m的取值范围是（-∞，-2]∪（2，6） |
参考解析：
| △＞0 |
| x1+x2＜0 |
| x1x2＞0 |
【简答题】
[6/2000]已知命题P：函数y=logax+2x-1在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真...
参考答案：
| 解∵命题P为真命题，即 函数y=loga
∴0＜a＜（5分） 若命题Q为真命题， 不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立； 当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意， 当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0 解得-2＜a≤3（10分） ∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题， ∴P，Q有一个真命题一个假命题， 当p真Q假时，有
当Q真P假时，有
解得-2＜a≤0或1≤a≤3． ∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3． （14分） |
参考解析：
x+2x-1
【简答题】
[7/2000]连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于 【图片】，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]有下列命题（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此...
参考答案：
| （1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故命题不正确； （2）根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，故（2）正确； （3）一条直线b与平面α内的一条直线m平行， 若直线b在平面α内，则b⊂α， 若直线b不面平面α内，则b∥α， ∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α，或b∥α．故（3）错误； 对于（4），存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，因此（4）正确； 故答案为：（2）（4）． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]下列命题中，①幂函数在第一象限都是增函数；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数y=xa是奇函数，则y=xa是定义域上的增函数；④幂...
参考答案：
| 若α＜0，则幂函数的图象在第一象限为减函数，故命题①错误； 只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误； 幂函数y=x-1是奇函数，但y=x-1在定义域上不是增函数；故命题③错误； 由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确； 故答案为 ④ |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）
参考答案：
| 命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，显然为假命题． 故答案为假． |
参考解析：
无
