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分段函数与抽象函数题库
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高中数学>分段函数与抽象函数
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简介
高中数学-分段函数与抽象函数
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]已知函数 【图片】下列命题正确的是 &nbs...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
依题意，对于A,若
是增函数，
是减函数，因
有最大值，但
不一定有最大值，故
不一定存在最大值；对于B, 若
存在最大值，
有可能是常数函数；对于C, 若
,
均为减函数,但在两函数交界处，不一定存在单调性，故C错，显然D正确，故选D.
点评：本题考查分段函数的单调性，解题的关键是能借助函数的单调性结合图像即可分析出分段函数的性质.
【简答题】
[2/2000]已知函数 【图片】则满足 【图片】的实数 【图片】的集合是 ．
参考答案：
|
参考解析：
若
，则有
，解得
。而当
时，
是周期为1的周期函数，而
，所以此时满足
的实数
为全体非负整数。综上可得，满足
的实数
的集合为
，则有
，解得
。而当
时，
是周期为1的周期函数，而
，所以此时满足
的实数
为全体非负整数。综上可得，满足
的实数
的集合为
【简答题】
[3/2000](本题满分12分) 若f(x)是定义在(0,+ 【图片】)上的增函数，且 【图片】 ⑴求f(1)的值； ⑵若f(6)=1，解不等式f(x+...
参考答案：
|
(1)0 (2) 
|
参考解析：
解⑴令
=0……………………………4分
⑵令
∴
…………………………………6分
原不等式可以化为
…………………………8分
又若f(x)是定义在(0,+
)上的增函数∴
………10分
………………………………12分
=0……………………………4分
⑵令
∴
…………………………………6分
原不等式可以化为
…………………………8分
又若f(x)是定义在(0,+
)上的增函数∴
………10分
………………………………12分
【简答题】
[4/2000]已知 【图片】，则 【图片】（ ） A．3B．2C．1D．4
参考答案：
|
A
|
参考解析：
本题考查分段函数求值。
解答：
，故选A。
解答：
，故选A。
【简答题】
[5/2000]（本题满分14分）已知函数 【图片】. （1）判断函数 【图片】在 【图片】上的单调性，不用证明； （2）若 【图片】在 【图片】上恒成立，求实数 【...
参考答案：
|
（1）
 ，
 ,为增函数.
（2） 
（3）  的取值范围是
 或
 .
|
参考解析：
（1）
，
,为增函数.……………………………………（3分）
（2）
在
上恒成立，即
，即
在
上恒成立.
小于
，
的最小值.
又
上为增函数
…………………………………………………………（7分）
（3）若
，由（1）可知,
在
上有增函数.
即
、
是方程
的两不同实根，
，
.…………（10分）
若
时，
在
上有为减函数.
,
，
,
. …………（13分）
故的取值范围是
或
.………………………………………………………（14分）
，
,为增函数.……………………………………（3分）
（2）
在
上恒成立，即
，即
在
上恒成立.
小于
，
的最小值.
又
上为增函数
…………………………………………………………（7分）
（3）若
，由（1）可知,
在
上有增函数.
即
、
是方程
的两不同实根，
，
.…………（10分）
若
时，
在
上有为减函数.
,
，
,
. …………（13分）
故
的取值范围是
或
.………………………………………………………（14分）
【简答题】
[6/2000]函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4...
参考答案：
| （1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0 （2）f（1）=1，
猜想f（n）=n2，下用数学归纳法证明之． ①当n=1时猜想成立． ②假设n=k时猜想成立，即：f（k）=k2， 那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2． 这就是说n=k+1时猜想也成立． 对于一切n≥1，n∈N+猜想都成立． （3）f（1）≥1，则f(1)=2f(
假设n=k（k∈N*）时命题成立，即f(
由上知，则f(
|
参考解析：
| f(2)=f(1+1)=1+1+2=4 |
| f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9 |
| f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16 |
【简答题】
[7/2000]已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]已知函数 【图片】，函数 【图片】，若存在 【图片】，使得 【图片】成立，则实数 【图片】的取值范围是 ...
参考答案：
 .
|
参考解析：
当
时，
，此时函数
单调递减，则有
，
，当
，
，此时
，则函数
在
上单调递增，
，即
，故函数
在
上的值域为
，
，所以
，所以
，由于
，
，
，故有
或
，解得
.
【简答题】
[9/2000]函数 【图片】 ,则 【图片】 ...
参考答案：
|
2
|
参考解析：
因为，
，
所以，
。
点评：简单题，分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数,而不是几个函数。
【简答题】
[10/2000]已知函数 【图片】，则 【图片】 .
参考答案：
|
参考解析：
解：因为
则
则
