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等差数列的定义及性质题库
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高中数学>等差数列的定义及性质
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简介
高中数学-等差数列的定义及性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]设等比数列 【图片】的公比 【图片】，前 【图片】项和为 【图片】，则 【图片】的值为 A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
A
|
参考解析：
本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式和数列的基本运算.
因为等比数列
的公比
，前
项和为
，所以
故选A
因为等比数列
的公比
，前
项和为
，所以
故选A
【简答题】
[2/2000]已知函数f（x）由下表定义 x 2 5 3 1 4 f（x） ∫π20sinxdx 2 3 4 5若a0=5，an+1=f（an），n∈N，则a201...
参考答案：
| ∵a0=5，∴a1=f（5）=2， ∴a2=f（2）=
=-cos
∴a3=f（1）=4， ∴a4=f（4）=5， 由以上可知：an+4=an，（n∈N）， ∴a2012=a503×4+0=a0=5． 故答案为5． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ） A．m＞n，x＞yB．m＞n，x＜y...
参考答案：
a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，且 a、m、b、x成等差数列，∴m=
又 a、n、b、y成等比数列，∴n=
又 同理可得 b=
综上，m＞n，x＜y， 故选B． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]已知数列 【图片】中， 【图片】=2， 【图片】＝1，若 【图片】为等差数列，则公差等于（ ） A． 【图片】B． ...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
由
为等差数列，不妨设
，即
，∴
．
【简答题】
[5/2000]已知数列{ an}的首项a 【图片】=1,a 【图片】=a 【图片】+3(n≥2,n∈N 【图片】),则a 【图片】="( &n...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]在数列{a n}中，若a 1＝1，a n＋1＝a n＋2(n≥1)，则该数列的通项a n＝________．
参考答案：
|
a
n＝2n－1
|
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜O，则S1a1，S2a2…S15a15中最大的是______．
参考答案：
由于S15=
S16=
所以可得a8＞0，a9＜0． 这样
而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8， 所以在
故答案为：
|
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]已知等比数列{bn}的公比为3，数列{an}满足 【图片】，且a1=1。（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若 【图片】，Tn是数列{Cn...
参考答案：
解：（1）数列 为等差数列；证明：因为数列  是公比为3的等比数列，所以，  ，所以，  ，即数列  是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）可知  ，则 ，于是    ， 由  ，得 ， 而  对所有n∈N*都成立，所以， ，所以，使得  对所有n∈N*都成立的最小正整数m=30。 |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足ax+ cy=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．
参考答案：
证明：由x，y分别为a与b，b与c的等差中项，得x=
代入已知等式：
所以非零实数a，b，c成等比数列． |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]已知数列{an}中，a1=0，an+1=an•q+qn+1（q＞0），bn=an+2n，n=1，2，3，…．（I）求证数列{ anqn}是等差数列；（...
参考答案：
| （I）∵an+1=an•q+qn+1（q＞0） ∴
即数列{
且
（II）bn=an+2n=（n-1）qn+2n（4分） ∴b1=2，b2=q2+4，b3=2q3+8（5分） ∴b22-b1b3=（q2+4）2-2（2q3+8）=（q4+8q2+16）-4q3-16=q4-4q3+8q2=q2（q2-4q+8）=q2[（q-2）2+4]＞0 ∴b22＞b1b3（8分） （III）∵bn=（n-1）qn+2n，n=1，2，3，…，∴bn＞0 b1=2，b2=q2+4，bn+1=nqn+1+2n+1
又b2bn-b1bn+1=（q2+4）[（n-1）qn+2n]-2（nqn+1+2n+1） =[（q2+4）（n-1）-2nq]qn+q2•2n ①当n=1时，b2bn-b1bn+1=0，即
②当n≥2时，∵q＞0，q2+4≥2•q•2=4q ∴（q2+4）（n-1）-2nq≥4（n-1）q-2nq=2（n-2）q≥0又q2•2n＞0 ∴b2bn-b1bn+1＞0 由①②得
故所求的正整数k=1． |
参考解析：
无
