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高中数学>不等式的定义及性质
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简介
高中数学-不等式的定义及性质
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]已知 【图片】，则 【图片】的最小值为 ★ .
参考答案：
|
4
|
参考解析：
，当且仅当
，即当
时取得等号，所以
的最小值为4.
【简答题】
[2/2000]已知a∈R+，比较（a+1）（a4+1）与（a2+1）（a3+1）的大小．
参考答案：
| ∵（a+1）（a4+1）-（a2+1）（a3+1）=a5+a4+a+1-a5-a3-a2-1=a4+a-a3-a2 =a（a+1）（a-1）2． ∴当a=1时，（a+1）（a4+1）=（a2+1）（a3+1）； 当a∈（0，1）∪（1，+∞）时，（a+1）（a4+1）＞（a2+1）（a3+1）． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m＞-1B．-1＜m＜- 12C．m＞- 12D．m...
参考答案：
| 当m+1=0时，不等式即-2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立． 当m≠0时，由不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0． 即
故选C． |
参考解析：
| m+1＞0 |
| △=4m2- 4(m+1)2 |
【简答题】
[4/2000]设a＝log 0.70.8，b＝log 1.1 0.9，c＝1.1 0.9，那么 ( ) A．a<b<cB．a<c<bC．b...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
略
【简答题】
[5/2000]不等式 【图片】的解集是（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
C
|
参考解析：
∵
，∴
，∴
，∴x>1或x<0，故选C
点评：形如a <
<b 的不等式可等价转化为不等式[
－a][
－b]<0,这样会更加简捷.
【简答题】
[6/2000]已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（ ） A．a+b≥2abB．a2+b2≥2abC．ab≤（a+b2）2D．|a|+|b|≥2|ab|
参考答案：
对于A，若a＜0，b＜0，显然a+b＜2
对于B，a2+b2≥2ab⇔（a-b）2≥0，成立，故B正确； 对于C，ab≤(
对于D，由基本不等式知，|a|+|b|≥2
故选A． |
参考解析：
ab
【简答题】
[7/2000]若a<0，0<b<1，那么（ ） 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
考查不等式的性质
【简答题】
[8/2000]以下命题：①a>b 【图片】|a|>b；②a>b 【图片】a2>b2；③|a|>b 【图片】a>b；④a>|...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]若不等式组 【图片】的解集中所含整数解只有－2，求k的取值范围．
参考答案：
|
[－3，2)
|
参考解析：
由x
2－x－2>0有x＜－1或x＞2，
由2x 2＋(5＋2k)x＋5k＜0有(2x＋5)(x＋k)＜0.
因为－2是原不等式组的解，所以k＜2.
由(2x＋5)·(x＋k)＜0有－
＜x＜－k.
因为原不等式组的整数解只有－2，
所以－2＜－k≤3，即－3≤k＜2，
故k的取值范围是[－3，2)．
由2x 2＋(5＋2k)x＋5k＜0有(2x＋5)(x＋k)＜0.
因为－2是原不等式组的解，所以k＜2.
由(2x＋5)·(x＋k)＜0有－
＜x＜－k.
因为原不等式组的整数解只有－2，
所以－2＜－k≤3，即－3≤k＜2，
故k的取值范围是[－3，2)．
【简答题】
[10/2000]设x＞0，P=2x+2-x，Q=（sinx+cosx）2，则（ ） A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q
参考答案：
2x+2-x≥2
Q=（sinx+cosx）2=1+sin2x，而sin2x≤1，故Q≤2， 故选C． |
参考解析：
无
