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柱、锥、台、球的结构特征题库
题数
2000
考试分类
高中数学>柱、锥、台、球的结构特征
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简介
高中数学-柱、锥、台、球的结构特征
...更多
章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分． 如图，在直角梯形 【图片】中， 【图片】， 【图片】， 【图片】， 【图片】．将 【图片】（...
参考答案：
|
解：（1）如图，作  ，则由已知，得
 ，….2分
所  以，
 ………………….………………….4分
（2）【解一】如图所示，以  为原点，分别以线段
 、
 所在的直线为
 轴、
 轴，通过
点，做垂直于平面
 的直线
 为
 轴，建立空间直角坐标系．
 …….1分
由题意，得  ，
 ，
 ，
 ，………2分
 ，
若  ，则
 ，.…….…….…….…….…………. .4分
得  ，与
 矛盾，…….…….…….…….………….…….…………. .1分
故，不存在  ，使得
． …….…….…….…….………….…….…………. .1分
【解二】取 的中点
 ，连
 ，
 ，则
 （或其补角）就是异面直线
 所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分
在  中，
 ，
 ，
 .3分
 .…….………….…………. .2分
 ，.…….….…….…………. .2分
故，不存在 ，使得
． …….…….…….…….………….…………. .1分
|
参考解析：
略
【简答题】
[2/2000]已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为2π3的扇形，则该圆锥体的体积是______．
参考答案：
| 由题意扇形的弧长为：6π，圆锥的底面周长为：6π，所以圆锥母线长为9， 又底面半径为：3，圆锥的高为
所求体积V=
故答案为：18
|
参考解析：
81-9
【简答题】
[3/2000]设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，...
参考答案：
| ①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确． 设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；  ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确． 故答案为：①②③④ |
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000](本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点 ⑴求证：MN∥平面PAD； ⑵若 【图片】, 【图片】求证...
参考答案：
|
解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有
故AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE 又  平面
 平面
所以MN∥平面PAD ----------------------6分 ⑵∵ PA⊥平面 ABCD， AD  平面
ABCD，
∴P A  ⊥
AD,又
∴  为等腰直角三角
 形
又E是PD中点 ∴AE⊥PD,又AE∥MN ∴MN⊥PD 又ABCD为矩形 ∴AB⊥AD 又AB⊥PA,AD∩P  A=A
∴AB⊥平面PAD ∵AE 平面PAD
-
AB⊥AE  又AB∥CD,AE∥MN
∴MN⊥CD 又∵PD∩CD=D ∴MN⊥平面PCD…………………………………12分 |
参考解析：
略
【简答题】
[5/2000]（本题满分12分） 如图，四棱锥 【图片】的底面 【图片】是一个边长为4的正方形，侧面 【图片】是正三角形，侧面 【图片】 【图片】底面 【图片】， ...
参考答案：
21.(12分) 解:（Ⅰ）设  的中点为
 ,连接
所以 是棱锥
 的高, 易知
所以 
（Ⅱ）解法一(几何法) 取  的中点
 ,连接
过 作
 于
 点，
因为  平面
 ，
 平面
，所以
 ．又
 于
点，
所以  平面
在  中，
 ，
所以 
因为  ,所以
 ,
点到面
的距离相等
设直线  与平面
所成的角为
 ，则
 ．
所以直线 与平面
所成的角的正弦值为
解法二(向量法) 如图, 取 的中点
,连接
以  ,
,
 分别为
 轴建立空间直角坐标系
则  ,
 ,
 ,
 ,
 所以
 ,
 ,
设平面 的法向量为
 ,则
 即
设直线 与平面
所成的角为
,则
|
参考解析：
略
【简答题】
[6/2000]（理）若一条直线与一个正方体的各个面所成的角都为θ，则sinθ=______．
参考答案：
| 为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等， 即为体对角线与该正方体所成角． 所以sinθ=
故答案为：
|
参考解析：
1
| 3 |
【简答题】
[7/2000]若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，6，过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为______．
参考答案：
| 设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF=GH=2，FG=HE=3， ∴周长为2×（2+3）=10． 故答案为：10．  |
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]（12分）已知三棱锥 【图片】各侧棱长均为 【图片】，三个顶角均为 【图片】，M,N分别为PA,PC上的点，求 【图片】周长的最小值.
参考答案：
|
6
|
参考解析：
本小题属于侧面展开的问题.平面中，两点间的线段距离最短.将棱锥侧面沿PB剪开，展开成平面图形，设边界为PB ,PB'
则∠BPB'=120°,连接BB',则与PA ,PC 的交点即为MN，最小值为BB'
利用余弦定理
,
所以BB'=6,即三角形BMN周长最小值是6.
则∠BPB'=120°,连接BB',则与PA ,PC 的交点即为MN，最小值为BB'
利用余弦定理
,
所以BB'=6,即三角形BMN周长最小值是6.
【简答题】
[9/2000]下列命题为真命题的是（ ） A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．与某一平面成等角的两条直线平行D．垂直于同...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[10/2000]将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．
参考答案：
 如右图直三棱柱ABC-A′B′C′，连接A′B，B'C，CA′． 则截面A′CB与面A′CB′，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC，A′-BCB′，C-A′B′C′． |
参考解析：
无
