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高中数学>随机事件及其概率
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简介
高中数学-随机事件及其概率
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]下列说法：①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为1.1；④互斥事件一定是对立事件...
参考答案：
| ①必然事件的概率为1；此说法是正确的； ②如果某种彩票的中奖概率为
③某事件的概率为1.1；概率的取值范围是[0，1]，此说法是错误的； ④互斥事件一定是对立事件；由事件的定义知，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故此说法错误． 正确的说法仅有一个， 故选：B． |
参考解析：
110
【简答题】
[2/2000]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任...
参考答案：
方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为
方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为
作差得P1-P2=（
∴P1＜P2． 故选B |
参考解析：
1100
【简答题】
[3/2000]某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码...
参考答案：
| （1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B， 从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2）， （0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 由互斥事件的加法公式得：P(A)=
即中三等奖的概率为
（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1） 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2） 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3） 由互斥事件的加法公式得：P(B)=
即中奖的概率为：
|
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是（ ） &...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
分析：算出基本事件的总个数n=C 4 2=6，再 算出事件A中包含的基本事件的个数m=C 3 1=3，算出事件A的概率，即P（A）=
即可．
解：考查古典概型知识．
∵总个数n=C 4 2=6，
∵事件A中包含的基本事件的个数m=C 3 1=3
∴p=
=
故填：A．
【简答题】
[5/2000]同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ( )． A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
列表如下：
从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等．∵点数的和为8的结果共有5种：（2，6），（3，，5），（4，4），（5，3），（6，2）∴点数的和为8的概率P=
，故选C．
【简答题】
[6/2000]一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（Ⅰ）...
参考答案：
| （Ⅰ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A， 设袋中白球的个数为x， 则P(A)=1-
得到x=5． 故白球有5个． 随机变量ξ的取值为0，1，2，3， ∴分布列是  ∴ξ的数学期望Eξ=
（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=
∴2y＜n，2y≤n-1， 故
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B， 则P(B)=
∴白球的个数比黑球多，白球个数多于
故袋中红球个数最少． |
参考解析：
| C | 210-x |
| C | 210 |
【简答题】
[7/2000]从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_______...
参考答案：
|
参考解析：
从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝
.
.
【简答题】
[8/2000]在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表： 几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学(人数)124622女同...
参考答案：
|
（1）有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）①
 ②
|
参考解析：
(1)由表中数据得K
2的观测值k＝
＝
≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)＝
，P(A)＝
所以P(B|A)＝
＝
＝
＝
.
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C)＝
＝
＝
.
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题P(X＝0)＝
＝
；P(X＝1)＝
＝
；P(X＝2)＝
＝
.从而X的分布列为
于是E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＝
＝
.
＝
≈4.582>3.841.
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)＝
，P(A)＝
所以P(B|A)＝
＝
＝
＝
.
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C)＝
＝
＝
.
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题P(X＝0)＝
＝
；P(X＝1)＝
＝
；P(X＝2)＝
＝
.从而X的分布列为
| X |
0 |
1 |
2 |
| P |
|
|
|
＋1×
＋2×
＝
＝
.
【简答题】
[9/2000]袋子中原有若干个黑球，现放入lO个白球，所有的球只有颜色不同，从袋子中随机取球，每次1个，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，则估计袋子中原有...
参考答案：
由于每次取出的球为白球的概率都是相等的，若在100次取球中有20次是白球，则白球的数量约占总数的
设黑球有x个，则由
故答案为40． |
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ） A...
参考答案：
| 所有机会均等的可能共有16种． 而不是兵和帅的机会有10种， 因此任取一个不是兵和帅的概率是：
故选D． |
参考解析：
1016
