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数列的概念及简单表示法题库
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1089
考试分类
高中数学>数列的概念及简单表示法
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简介
高中数学-数列的概念及简单表示法
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1089]数列3，8，13，18，…的通项公式______．
参考答案：
| ∵数列数列3，8，13，18，…可写成3，3+5，3+2×5，3+3×5…， 这样，从第二项开始，每一项比前一项多5， ∴an=3+5（n-1）=5n-2， 故答案为：an=5n-2． |
参考解析：
无
【简答题】
[2/1089]数列{an}是递增数列，通项an=n2+kn，则实数k的取值范围是（ ） A．（-3，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，-2]D．[-2，+∞）
参考答案：
| ∵数列{an}是递增数列 ∴an+1-an＞0恒成立 即2n+1+k＞0恒成立 即k＞-2n-1恒成立 当n=1时，-2n-1最大为-3 ∴k＞-3 故选A |
参考解析：
无
【简答题】
[3/1089]设数列 【图片】满足 【图片】， 【图片】（1）求 【图片】； （2）猜想出 【图片】的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
参考答案：
|
解：（1）
 ，
 .
（2）  .
下面用数学归纳法证明如下： ①当  时，
 ，等式成立.
②假设当  时等式成立，即
 ，那么
 也就是说，当
 时，
 也成立. 根据（1）、（2）对于所有
 ，有
 .
|
参考解析：
本试题主要是考查了数列的递推关系的运用，以及根据数学归纳法加以证明猜想的结论的综合运用。分为两步骤，注意证明过程中必须要用到假设。
【简答题】
[4/1089] &n...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
略
【简答题】
[5/1089]已知数列{an}的首项a1=1且满足 n≥2时，an=12an-1+12(n-1)，则此数列的第三项是（ ） A．1B．12C．34D．5...
参考答案：
因为a1=1，n≥2时，an=
所以a2=
a3=
故选C． |
参考解析：
12
【简答题】
[6/1089]右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第 【图片】个数，且两端的数都是 【图片】，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第 ...
参考答案：
|
参考解析：
略
【简答题】
[7/1089]在数列{ 【图片】}中， 【图片】=2， 【图片】+1= 【图片】+Ln(1+ 【图片】)，则 【图片】= A．2+LnnB．2+(n－1LnnC．2...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[8/1089]若数列 【图片】满足： 【图片】，则 【图片】_______.
参考答案：
|
参考解析：
由
两边平方得
，
又
，两式相减，得
.
由
求得
，又由递推关系式易知数列
是单调递增数列，所以
，故
，即
，即
，所以数列
是以
为首项，
为公差的等差数列，所以
，于是
，
所以
.
两边平方得
，
又
，两式相减，得
.
由
求得
，又由递推关系式易知数列
是单调递增数列，所以
，故
，即
，即
，所以数列
是以
为首项，
为公差的等差数列，所以
，于是
，
所以
.
【简答题】
[9/1089]已知数列 【图片】满足 【图片】（ 【图片】为常数， 【图片】），若 【图片】 【图片】，则 【图片】 ...
参考答案：
|
126
|
参考解析：
根据已知条件找到数列
的特点，再去求解
的值.
所以
是以公比为q的等比数列.又因为
，所以
应是递减数列.又因为
所以
所以
所以
【简答题】
[10/1089]三个数成等差数列，其公差为d，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为 A．8B．8或－15C．±8D．±15
参考答案：
|
B
|
参考解析：
无
