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余弦定理题库
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1700
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高中数学>余弦定理
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简介
高中数学-余弦定理
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1700]已知 【图片】（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）= 【图片】，求...
参考答案：
解：（Ⅰ）因为
=
==
所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）
（Ⅱ）因为f（x）=，所以
又0＜A＜π所以
从而故A=
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．
故bc=1从而S△ABC=
参考解析：
无
【简答题】
[2/1700]△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a2-c2=b，且b=3ccosA，则b=______．
参考答案：
∵b=3ccosA
∴b=3c×
b2+c2-a2
2bc
化简得2b2=3b2+3（c2-a2）
将a2-c2=b代入上式得2b2=3b2-3b
解得b=3
故答案为：3
参考解析：
无
【简答题】
[3/1700]在△ABC中，若acosA-bcosB=0，则△ABC的形状一定是 [     ] A、等腰三角形B、直角三角...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[4/1700]已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．
参考答案：
（1）证明：设三边长分别为a，b，c，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
∵a，b，c是有理数，b2+c2-a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，
∴
b2+c2-a2
2bc
必为有理数，
∴cosA是有理数．
（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；
当n=2时，∵cos2A=2cos2A-1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；
②假设当n≤k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k-1）A均是有理数．
当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA-sinkAsinA，cos(k+1)A=coskAcosA-
1
2
[cos(kA-A)-cos(kA+A)]，cos(k+1)A=coskAcosA-
1
2
cos(k-1)A+
1
2
cos(k+1)A，
解得：cos（k+1）A=2coskAcosA-cos（k-1）A
∵cosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数，∴2coskAcosA-cos（k-1）A是有理数，
∴cosA，coskA，cos（k-1）A均是有理数．
即当n=k+1时，结论成立．
综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．
参考解析：
b2+ c2- a22bc
【简答题】
[5/1700]在△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是（    ）。
参考答案：
0°<C≤30°
参考解析：
无
【简答题】
[6/1700]已知 【图片】外接圆 【图片】的半径为 【图片】，且 【图片】． 【图片】，从圆 【图片】内随机取一个点 【图片】，若点 【图片】取自 【图片】内的概...
参考答案：
B
参考解析：

由题意得 所以 .在三角形AOB中，由于 ,所以 由余弦定理得 ,即 ，所以 ， 的形状为等边三角形.
【简答题】
[7/1700]已知函数f（x）=  【图片】．（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c...
参考答案：
解：（Ⅰ）函数f（x）= 
= ﹣ ﹣1
=sin（2x﹣ ）﹣1，
∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，即  sin（2C﹣ ）=1，
又∵0＜C＜π，﹣ ＜2C﹣ ＜ ，
∴2C﹣ = ，∴C= ．  
∵向量 与 共线，
∴sinB﹣2sinA=0．
由正弦定理   ，得 b=2a，①
∵c=3，由余弦定理得9= ，②
解方程组①②，得 a=  b=2 ．
参考解析：
无
【简答题】
[8/1700]在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则△ABC的面积是（　　） A．3B．3 32C．33D．63
参考答案：
由余弦定理可知coaA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
9+16-13
2×3×4
=
1
2
．
所以sinA=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
AB•ACsinA=
1
3
×3×4×
3
2
=3
3
．
故选C．
参考解析：
AB2 +AC2 -BC22AB•AC
【简答题】
[9/1700]设△ ABC的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a＝1， b＝2，cos C＝. (1)求△ ABC的周长； &nb...
参考答案：
(1)∵ c 2＝ a 2＋ b 2－2 abcos C＝1＋4－4×＝4，
∴ c＝2，∴△ ABC的周长为 a＋ b＋ c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cos C＝，∴sin C＝＝＝，
∴sin A＝＝＝.
∵ a< c，∴ A< C，故 A为锐角，
∴cos A＝＝＝.
∴cos( A－ C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝×＋×＝.   
参考解析：
无
【简答题】
[10/1700]在△ABC中，若S△ABC= 14 3(b2+c2-a2)，则角A=______．
参考答案：
在△ABC中，由余弦定理可得 b2+c2-a2=2bc•cosA，故由 S△ABC=
1
4
3
(b2+c2-a2)=
1
2
bc•sinA，
可得
bc•cosA
2
3
=
1
2
bc•sinA∴tanA=
3
3
，∴A=30°，
故答案为 30°．
参考解析：
无
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