导体切割磁感线时的感应电动势题库 - 考试题库

【简答题】

[1/680]如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，...

参考答案：

A、B、当金属棒进入磁场B₁区域后，恰好做匀速运动，说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反．若B₂=B₁，根据安培力公式FA=

B2L2v

R

得知，金属棒进入B₂区域后，金属棒受到的安培力大小不变，由楞次定律得知，安培力方向仍竖直向上，安培力与重力仍平衡，故金属棒进入B₂区域后仍将保持匀速下滑．故A错误，B正确．
C、若B₂＜B₁，金属棒进入B₂区域后安培力减小，将小于金属棒的重力，棒将先做加速运动，随着速度增加，安培力增大，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故C正确．
D、若B₂＞B₁，金属棒进入B₂区域后安培力增大，将大于金属棒的重力，棒将先做减速运动，随着速度减小，安培力减小，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故D正确．
故选：BCD

参考解析：

无

【简答题】

[2/680]如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度...

参考答案：

（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
2mg-mg=m

v2

r

金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=

E

R

解得v=

参考解析：

无

【简答题】

[3/680]如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．...

参考答案：

（1）cd杆刚要滑动时，所受的静摩擦力达到最大，设最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
mgsinθ=f
N+F_安cd=mgcosθ
又有f=μN，F_安cd=BIl
解得：F_安cd=

参考解析：

无

【简答题】

[4/680]如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0....

参考答案：

（1）由F_安=BId，I=

E

R+r

，E=BdV，得

B2d2v

R+r

       当V=V_m时，有F=F_安+f
       代入解得    Vm=8m/s
（2）速度最大后电流为恒定电流，
     则   E_m=BdV_m，Im=

Em

R+r

         P=I_m²R
      代入解得   P=3w
    （3）E'=Bd

1

2

vm ，I=

E′

R+r

，F'=BId
       由F-F'-f=ma
     所以：a=2.5m/s²答：（1）CD运动的最大速度是8m/s．
     （2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3W．
    （3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是2.5m/s²．

参考解析：

ER+r

【简答题】

[5/680]如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行．现有一质量为m的“日...

参考答案：

（1）线框刚进磁场时匀速直线运动，则有 mgsinθ=μmgcosθ+F_安
又由F_安=BIb，I=

E

R+

R

2

，E=Bbv，
联立可得：v=

3mgR(sinθ-μcosθ)

2B2b2

线框未进磁场时，加速度为a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
则得 s=

v2

2a

代入可得：s=

9m2R2g(sinθ-μcosθ)

8B4b4

（2）能，在穿越过程中，当只有一条边在磁场中时有E=Bbv，I=

E

R+

R

2

，F_安=BIb都不变，仍然有mgsinθ=μmgcosθ+F_安，因而能匀速滑动，而当有两条边在磁场中时，把它们看成整体，则E=Bbv，I=

E

R

2

+R

，F_安=BIb不变，仍有mgsinθ=μmgcosθ+F_安，因而能匀速滑动，综上所述能匀速地通过整个磁场．
（3）对于线框穿越磁场的整个过程，由能量守恒得：mg（4bsinθ）=Q+μ（mgcosθ）4b，
解得 Q=4mgb（sinθ-μcosθ）．
答：
（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s为

9m2R2g(sinθ-μcosθ)

8B4b4

；
（2）通过计算说明导线框能匀速通过整个磁场；
（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q为4mgb（sinθ-μcosθ）．

参考解析：

无

【简答题】

[6/680]有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，...

参考答案：

（1）设电动势为E，橡胶带运动速率为v．
由E=BLv，E=U
得，v=

U

BL

（2）设电功率为P，则P=

U2

R

发
（3）设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W．
I=

U

R

，F=BIL，W=Fd
得：W=

BLUd

R

答：（1）橡胶带匀速运动的速率为v=

U

BL

；
（2）电阻R消耗的电功率为P=

U2

R

；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为W=

BLUd

R

．

参考解析：

无

【简答题】

[7/680]一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框从表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上端与AA′重合）由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过...

参考答案：

（1）据v²-s图象知，当线框进入磁场时：v²=16（m/s）²，s=1.6m
由v²=2as得：a=

v2

2s

=5m/s²．
对线框，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
解得：θ=30°
磁场的宽厚d=

2.6-1.6

2

2m=0.5m
（2）由图线知线框穿过磁场的过程中匀速运动，且v=

16

m/s=4m/s
由平衡条件得：F_磁=mgsinθ
又F_磁=BId=Bd•

E

R

=

(Bd)2v

R

由上两式解得：B=0.5T
答：
（1）斜面倾角θ为30°，磁场宽度d是0.5m．
（2）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．

参考解析：

无

【简答题】

[8/680]我们知道，在北半球地磁场的竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差．设飞行员左方机翼末端...

参考答案：

当飞机在北半球飞行时，由于地磁场的存在，且地磁场的竖直分量方向竖直向下，由于感应电动势的方向与感应电流的方向是相同的，由低电势指向高电势，由右手定则可判知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低，即总有ϕ₁比ϕ₂高．
故BD错误，AC正确．
故选：AC

参考解析：

无

【简答题】

[9/680]如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所...

参考答案：

（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：
mgsinα=F_安cosα
又F_安=BIL，E_感=BLv_mcosα，I=

BLvmcosα

2R

联立上式解得：v_m=

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为v_m′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F_安′cosα
又F_安′=BI′L，E_感′=BLv_m′cosα，I′=

2BLvm′cosα

2R

=

BLvm′cosα

R

∴v_m′=

mgRsinα

B2L2cos2α

答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是

mgRsinα

B2L2cos2α

．

参考解析：

BL vmcosα2R

【简答题】

[10/680]足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，...

参考答案：

（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv
感应电流为 I=

E

R

=

Bdv

R

=

B0dvsin(

2π

λ

x)

R

则知电流最大时导体棒的位置坐标为 x=

2n-1

4

λ （n=1，2，3…）．
（2）导体棒所受的安培力 F_安=BId
导体棒做匀速运动，外力与安培力平衡，则有 F=F_安=BId
又 x=vt
联立得 F=

vd2

R

B

20

sin2(

2π

λ

vt)
（3）由I=

dv

R

B0sin

2π

λ

vt ，可知该交流电为正弦交流电，则在导体棒发生一个λ的位移过程中，交流电变化了一个周期．产生的焦耳热为：
Q=[

dv

R

B0

2

]²R•

λ

v

=

d2

B

20

vλ

2R

答：
（1）导体棒运动到位置坐标为 x=

2n-1

4

λ （n=1，2，3…）时，回路中的电流达到最大值；
（2）外力随时间t的变化关系为F=

vd2

R

B

20

sin2(

2π

λ

vt) ．
（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热是

d2

B

20

vλ

2R

．

参考解析：

无