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等差数列的通项公式题库
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1225
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高中数学>等差数列的通项公式
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简介
高中数学-等差数列的通项公式
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章节目录
题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1225]已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令 【图片】（n∈N+），求数列{bn}的前...
参考答案：
| 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3=7，a5+a7=26， ∴有  ，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=  =n2+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， ∴bn=  = = = ，∴Tn=  = = ，即数列{bn}的前n项和Tn=  ． |
参考解析：
无
【简答题】
[2/1225]设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn...
参考答案：
| （1）：（Ⅰ）∵点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上， ∴2an+1 +Sn -2=0． ① 当n≥2时，2an+sn-1-2=0． ② ①─②得 2an+1 -2an+an=0，即
把n=1和a1=1代入①，可得a2=
∴{an}是首项为1，公比为
则an=(
（2）设数列{bn}的前n项和是Tn， 由（1）得，bn=nan2=n(
∴Tn=1+2×
则
①-②得，
=
则Tn=1-
|
参考解析：
an+1
an
【简答题】
[3/1225]在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．
参考答案：
| 设等比数列的公比为q， 由已知可得，a1q-a1=2，4a1q=3a1+a1q2 联立可得，a1（q-1）=2，q2-4q+3=0 ∴
∴sn=
|
参考解析：
无
【简答题】
[4/1225]已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}...
参考答案：
| （1）设等差数列{an}的公差为d ∵a2=2，a5=8 ∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2 ∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-2 （2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0） 由（1）知an=2n-2 b1=1，b2+b3=a4=6 ∴q≠1 ∴q=2或q=-3（舍去） ∴{bn}的前n项和Tn=2n-1 |
参考解析：
无
【简答题】
[5/1225]已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和．
参考答案：
（1）∵d=
∴an=a3+（n-3）d=2n-12． （2）Sn=
|
参考解析：
a6-
a36-3
【简答题】
[6/1225]已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…...
参考答案：
| （1）因为数列{an}是等差数列， 由a1+a2+a3=12可得3a2=12，即a2=4， 又a1=2，∴公差d=a2-a1=4-2=2， 所以数列{an}的通项公式为：an=2n …（4分） （2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分） 当n≥2时，
所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列 …（8分） |
参考解析：
bn
bn-1
【简答题】
[7/1225]若等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3，则a4=______．
参考答案：
| ∵等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3， ∴
∴a3=5，d=a3-a2=5-3=2， ∴a4=a3+d=5+2=7． 故答案为：7． |
参考解析：
|
||
| a2=3 |
【简答题】
[8/1225]已知公差不为零的等差数列{an}中，M=an·an+3，N=an+1·an+2，则M与N的大小关系是（ ）。
参考答案：
| M＜N |
参考解析：
无
【简答题】
[9/1225]已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）·f（y），设数列{an}满足a1=...
参考答案：
| 解：（Ⅰ）由题意，令y=0，x＜0，得f（x）[1﹣f（0）]=0， ∵当x＜0时，f（x）＞1，∴a1=f（0）=1 由递推关系知f（an+1）?f（﹣2﹣an）=1，即f（an+1﹣2﹣an）=f（0）， ∵f（x）在R上单调，∴an+1﹣an=2，（n∈N*）， 又a1=1，∴an=2n﹣1． （Ⅱ）  = ，∴  = ， =  ， ，∴欲比较Sn与  的大小，只需比较4n与2n+1的大小．∵4n=（1+3）n=Cn0+Cn1?3+…+Cnn?3n≥1+3n＞2n+1， ∴Sn＞  ． |
参考解析：
无
【简答题】
[10/1225]已知数列{an}的前n项和Sn=2n2，则an=______．
参考答案：
| 当n=1时，S1=2×12=2， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2， 又n=1时，a1=2，满足通项公式， ∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2， 故答案为：4n-2． |
参考解析：
无
