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高中数学>解三角形
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简介
高中数学-解三角形
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]（本题满分12分）已知 【图片】、 【图片】、 【图片】分别是 【图片】的三个内角 【图片】、 【图片】、 【图片】所对的边； （1）若 【图片】面积...
参考答案：
|
（1）
 =
 =
 ；
（2）  是等腰直角三角形。
|
参考解析：
①利用△ABC面积为
，c和内角和定理直接求出B，通过余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化简关系式，求出角的关系即可判断△ABC的形状．
解：（1）
、
、
成等差数列，
，…………1分
又
…………2分
解得
…………4分
由余弦定理知，
=
=
………6分
（2）根据余弦定理，由
，得
，
，
是直角三角形，
…………10分
，
=
，
故
是等腰直角三角形。…………12分
另法：根据正弦定理，由
，得
，又
，
…………10分
，
=
， 故
是等腰直角三角形。…………12分
点评：解决该试题的关键是能将已知中等差数列得到角B的值，进而结合面积公式求解a,b的值。
【简答题】
[2/2000]在 【图片】中， 【图片】为锐角，角 【图片】所对应的边分别为 【图片】，且 【图片】, 【图片】。 （Ⅰ）求 【图片】的值； （Ⅱ）若 【图片】，求...
参考答案：
|
参考解析：
略
【简答题】
[3/2000]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin A2= 55，且△ABC的面积为2．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
参考答案：
（Ⅰ）∵sin
∴cos
∴sinA=2sin
∵S△ABC=
∴bc=5． （Ⅱ）∵sin
∴cosA=1-2sin2
∵bc=5，b+c=6， ∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20 ∴a=2
|
参考解析：
A2
【简答题】
[4/2000]用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( ) A．8 cm2...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
所求三角形的周长是肯定的，在周长一定的情况下，正三角形的面积最大．周长为20，那么最好每条边都是
，而那是不可能的，所以尽量往这种情况凑．因为只有5根，所以“6”肯定作为一条边，剩下2345，一看就知道2+5，和3+4分别为另两边时面积最大为6
．
解：最大三角形的边长应为6，7，7，∴6边上的高为：2，∴最大的三角形的面积为6
cm
2．
，而那是不可能的，所以尽量往这种情况凑．因为只有5根，所以“6”肯定作为一条边，剩下2345，一看就知道2+5，和3+4分别为另两边时面积最大为6
．
解：最大三角形的边长应为6，7，7，∴6边上的高为：2
，∴最大的三角形的面积为6
cm
2．
【简答题】
[5/2000]在△ 【图片】中，角A,B,C的对边分别为 【图片】，且 【图片】（1）求角B的大小； （2）若 【图片】且 【图片】，求 【图片】的取值范围.
参考答案：
|
（1）
（2） 
|
参考解析：
解：（1） 在△
中，∵
，∴
3分
即：
∴
， 6分
而
，
8分
（2） ∵
∴
,
∴
, 即:
11分
又∵
, ∴
. 可设
而
∴
. ∴
∴
∴
16分
(注:第2问还可设问成求△
周长的最大值)
点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。
【简答题】
[6/2000]在△ABC中,若b=2asinB,则A等于( ) A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°
参考答案：
|
D
|
参考解析：
由已知得sinB=2sinAsinB,
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=
,
∴A=30°或150°.
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=
,
∴A=30°或150°.
【简答题】
[7/2000]在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有( &nbs...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
由
,
.所以cos2B+cosB+cos(A－C)=1可化为
.所以
成等比数列.故选D.
【简答题】
[8/2000]（10分）（附加题）在锐角三角形 ABC中， a,b,c分别为角 A,B,C所对的边，且 B=3 A,求 【图片】的取值范围.
参考答案：
|
参考解析：
解：∵
=
又∵
∴
∴
∴
∴
=
又∵
∴
∴
∴
∴
【简答题】
[9/2000]在△ABC中，若 【图片】，则角A＝（ ） A．30°B．60°C．120°D．150°
参考答案：
|
B
|
参考解析：
，又因为角A是三角形的内角，所以
点评：正弦定理和余弦定理在解三角形中应用十分广泛，要准确选择，灵活应用.
【简答题】
[10/2000]在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B= ...
参考答案：
|
60°或120°
|
参考解析：
由正弦定理得
，sinB=
,故B=60°或120°。
，sinB=
,故B=60°或120°。
