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解:(1)由已知![]() ![]() 又 ![]() ![]() (2)当n≥2时, ![]() ![]() 由①-②得 ![]() 所以 ![]() 所以数列 ![]() 所以 ![]() ![]() 综上, ![]() ![]() (3)由(2)得 ![]() ![]() ![]() 又 ![]() 所以等式成立. |
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解:(1)![]() (2)令 ![]() 故是这个数列的第100项。 (3) ![]() ∴当n=1,2,3,6时,an为整数故这个数列中有4项是整数项. (4)令 ![]() ![]() 解得n=3或n=-2(舍), 故该数列中有等于序号的项,即a3=3。 |
解:(1)由题设有![]() ![]() 由题设又有 ![]() ![]() (2)由题设 ![]() ![]() ![]() 进一步可得 ![]() 猜想 ![]() ![]() 先证 ![]() 当n=1时, ![]() 当n≥2时用数学归纳法证明如下: (1)当n=2时, ![]() (2)假设n=k时等式成立,即 ![]() 由题设, ![]() ![]() ①的两边分别减去②的两边,整理得 ![]() 从而 ![]() 这就是说,当n=k+1时等式也成立. 根据(1)和(2)可知,等式 ![]() 综上所述,等式 ![]() 再用数学归纳法证明 ![]() (1)当n=1时, ![]() (2)假设当n=k时等式成立, 即 ![]() ![]() 这就是说,当n=k+1时等式也成立. 根据(1)和(2)可知,等式 ![]() |
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A |
B |
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