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任意角的三角函数题库
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2000
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高中数学>任意角的三角函数
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简介
高中数学-任意角的三角函数
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/2000]已知点M(1+cos2x，1)，N(1， 3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y= OM• ON（O为坐标 原点）（1）求y关...
参考答案：
（1）依题意得：
OM
=(1+cos2x，1)，
ON
=(1，
3
sin2x+a) ，
∴y=1 + cos2x + a
3
sin2x+ a=2sin(2x+
π
6
)+ 1 + a，
∴f（x）的最小正周期为π．
（2）若x∈[0，
π
2
]，则(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]，∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
故 ymax =2+1+a=4，∴a=1，ymin =-1+1+a=a=1．
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]在 【图片】中, 【图片】,则 【图片】的面积为________
参考答案：
参考解析：
略
【简答题】
[3/2000]如果角θ的终边经过点（-3，-4），那么tanθ的值是（　　） A．43B．- 43C．34D．- 34
参考答案：
∵角θ的终边经过点（-3，-4），
∴x=-3，y=-4，
∴tanθ=
y
x
=
4
3

故选A．
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]已知 【图片】，则 【图片】="(    " ) A． 【图片】    ...
参考答案：
A
参考解析：
略
【简答题】
[5/2000]山坡与水平面成30°角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（　　） A．...
参考答案：

魔方格
如图所示，VO=100米，∠VAO=30°，VA⊥AB，OA⊥AB，∠VBA=30°，
在直角△VAO中，VA=
VO
sin30°
=200米，
在直角△VBA中，VB=
VA
sin30°
=400米
故选B．
参考解析：
VOsin30°
【简答题】
[6/2000]若角α的终边落在直线y=-3x上，则sinαcosα=______．
参考答案：
角α的终边落在直线y=-3x上，所以tanα=-3，sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=-
3
10
．
故答案为：-
3
10
．
参考解析：
sinαcosα sin2α+ cos2α
【简答题】
[7/2000]已知点 【图片】. （Ⅰ）若 【图片】，求 【图片】和 【图片】的值 （Ⅱ）若 【图片】，其中 【图片】为坐标原点，求 【图片】的值.
参考答案：

（Ⅰ） （Ⅱ）
参考解析：

（Ⅰ）  
------------1分
-------2分
--------3分
--------4分
因为 -------------5分
----------7分
------------------8分
（Ⅱ） -----------------------9分(只要写
出 就给分)
---------------10分
-----------12分
----------13分
----------14分
【简答题】
[8/2000]( 14分）已知函数 【图片】在一个周期内的部分函数图象如图所示. （1）( 6分)函数 【图片】的解析式. （2）( 4分)函数 【图片】的单调递增...
参考答案：
（1）由函数图象知  …………………………………………………………1分

 则  …………………………………………………………3分

又由   得： ，
因为 ，所以 …………………………………………………………5分
故  ……………………… …………………………………6分
（2）由  ， ………………………………………7分
得：  ，    ………………………………………9分
则 的单调递增区间为 … …………………………10分
（3）法Ⅰ：
……………………………11分

 ……………………………………………13分
故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .……………………………14分
法Ⅱ：由函数的图象知:直线 是函数 的对称轴，
则 在 上单调递增，在 上单调递减.……………………………………11分
故         ………………………… …………13分
即 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .………………………………………14分
参考解析：
略
【简答题】
[9/2000]已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（　　） A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2πB．函数...
参考答案：
∵函数f（x）=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
故y=f（x）•g（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，故函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为
2π
2
=π，
函数y=f（x）•g（x）的最大值为
1
2
，故A、B不正确．
再根据把y=-sinx 的图象向左平移
π
2
单位后得y=-cosx的图象，故C不正确，
故选D．
参考解析：
12
【简答题】
[10/2000]已知θ是第二象限角，且满足|sinθ2|=-sinθ2，则θ2是（　　） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
参考答案：
∵θ是第二象限角，
∴θ∈(2kπ+
π
2
，2kπ+π)  k∈z
∴
θ
2
∈(kπ+
π
4
，kπ+
π
2
)  k∈z
∴
θ
2
在第一和第三象限，
∵满足|sin
θ
2
|=-sin
θ
2
，
∴
θ
2
在第三象限，
故选C．
参考解析：
无
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