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平面向量的应用题库
题数
1403
考试分类
高中数学>平面向量的应用
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简介
高中数学-平面向量的应用
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题目预览(可预览10题)
【简答题】
[1/1403]在△ABC中，若AB＝1，AC＝ 【图片】，| 【图片】＋ 【图片】|＝| 【图片】|，则 【图片】＝________.
参考答案：
参考解析：
易知满足| ＋ |＝| |的A、B、C构成直角三角形的三个顶点，且∠A为直角，于是 ＝| |·cos∠ABC＝1×cos60°＝ .
【简答题】
[2/1403]设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1• PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭...
参考答案：
（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=
3
，所以，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，
设P（x，y），则
PF1
•
PF2
=(-
3
-x，-y)•(
3
-x，-y)=x2+y2-3  
=x2+1-
x2
4
-3=
1
4
(3x2-8)．
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，
PF1
•
PF2
有最小值-2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，
PF1
•
PF2
有最大值1．
（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，-1），F1(-
3
，0)，由
BF1
=λ
CF1
，得 x0=
3
(1-λ)
λ
，y0=-
1
λ
，
又 
x02
4
+y02=1 ，所以有 λ2+6λ-7=0，解得λ=-7，（λ=1＞0舍去）．  
（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8．
参考解析：
3
【简答题】
[3/1403]已知 【图片】. （Ⅰ）求 【图片】的夹角 【图片】；        （Ⅱ）求向...
参考答案：
（Ⅰ） （Ⅱ）
参考解析：
(I)由 得 ,
再根据 求角即可. , 即
∴     ∴
∵     ∴
（2）先求出 ,然后根据向量 在 上的投影等于 求值.
∴ ，设 与 的夹角为
∴向量 在 上的投影为
【简答题】
[4/1403]设 【图片】是锐角 【图片】的两内角, 【图片】,则 【图片】与 【图片】的夹角是(      ) ...
参考答案：
B
参考解析：

.因为 是锐角 的两内角，所以 ，所以 ，即 ，所以 与 的夹角是钝角.
【简答题】
[5/1403]定义a* b是向量a和b的“向量积”，它的长度| a* b|=| a|•| b|•sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)， v=(1， ...
参考答案：
∵
u
=(2，0) ，
v
=(1，
3
)
∴
u
+
v
=(2，0)+(1，
3
)=(3，
3
)  
设
u
与
u
+
v
的夹角为θ
则cosθ=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
=
6
2×2
3
=
3
2
∴θ=30°
∴|
u
*(
u
+
v
)|=|
u
| |
u
+
v
|sinθ=2×2
3
×
1
2
=2
3

故选B．
参考解析：
u
【简答题】
[6/1403]已知 【图片】， 【图片】， 【图片】为坐标原点，点C在∠AOB内，且 【图片】，设 【图片】，则 【图片】的值为（   ...
参考答案：
C.
参考解析：

如图所示，∵ ，∴设 ， ，又∵ ， ，
∴ ，∴ .
【简答题】
[7/1403]设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足: 【图片】, 【图片】 【图片】,则 【图片】=    &nb...
参考答案：
参考解析：
略
【简答题】
[8/1403]已知直线l1：x-2y+3=0，l2过点（1，1），并且它们的方向向量a1， a2满足a1• a2=0，那么l2的方程是______．
参考答案：
由题意，直线l1：x-2y+3=0的斜率为
1
2
，
又两直线的方向向量
a1
，
a2
满足
a1
•
a2
=0 ，
∴两直线垂直，故直线l2的斜率为-2
又l2过点（1，1），
∴l2的方程是y-1=-2（x-1），整理得2x+y-3=0
故答案为2x+y-3=0
参考解析：
12
【简答题】
[9/1403]已知P为ΔABC所在平面内一点，若 【图片】，则点P轨迹过ΔABC的（ ） A．内心B．垂心C．外心D．重心
参考答案：
D
参考解析：
略
【简答题】
[10/1403]（本小题满分14分） 【图片】已知向量 【图片】与向量 【图片】的对应关系可用 【图片】表示.试问是否存在向量 【图片】,使得 【图片】成立?如果存在...
参考答案：
解：设存在向量 ，使得 成立，                                                 ………………2分
所以  ………………①      ……5分
所以
结合①，得            ………………② ………8分
解①②组成的方程组得,
或 （舍去）       …………11分
所以 ，符合题意，假设成立，  …………………………13分
所以存在向量 .            …………………………14分
参考解析：
略
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